\newcommand{\RED}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newcommand{\BLUE}[1]{\textcolor{blue}{#1}}
\newcommand{\OVR}[2]{\begin{array}{c}\text{#1}\\\text{#2}\\\end{array}}
\newcommand{\ARRL}{ {}_\triangleleft \text{\Huge $\supset$} }
\newcommand{\ARRR}{\text{\Huge $\subset$}_\triangleright }

\ANG{
In der linken Spalte des folgenden Schemas werden die Schritte bei der Addition zweier Brüche aufgezeigt. Entsprechend dazu soll in der rechten Spalte die Addition zweier Bruchterme durchgeführt werden.
\begin{enumerate}
\item
Ergänze die fehlenden Zähler und Nenner in der rechten Spalte.
\item
Trage in die mittlere Spalte für die einzelnen Schritte stichpunktartige Beschreibungen ein. Verwende dazu u. a. folgende Begriffe: \\
	Zähler / Nenner / Hauptnenner / addieren / faktorisieren / erweitern / beibehalten / vereinfachen
 \item
$\D\frac {x-1}{5x-15}+\frac{2x-1}{-2x+6}$ \\ \\
Berechne diese Summe gemäß des Verfahrens in der rechten Spalte.
\end{enumerate}
\begin{tabular}{ |c|c|c| } \hline
Addition von Brüchen & Beschreibung der Schritte & Addition von Bruchtermen \\
$\D\frac 5 6 + \frac 7 {15}$ 
& 
& $\D\frac 4 {3x-6} + \frac {x-5}{x^2-2x}$ \\
 & \ARRL \hspace{3cm}\ARRR & \\
$=\D\frac 5 {2 \cdot 3} + \frac 7 {3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {} {3 \cdot (x-2)} + \frac {}{x \cdot (x-2)}$ \\
 & \ARRL \hspace{3cm}\ARRR & \\
$=\D\frac {5 \BLUE{\,\cdot 5}}{2 \cdot 3 \BLUE{\, \cdot 5}} + \frac {\BLUE{2 \cdot \,} 7} {\BLUE{2 \cdot \,} 3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {} {3 \BLUE{\, \cdot x \,} \cdot (x-2)} + \frac {}{\hspace{2cm}}$ \\
 & \ARRL \hspace{3cm}\ARRR & \\
$=\D\frac {5 \cdot 5 + 2 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {} {\hspace{5cm}}$ \\
 & \ARRL \hspace{3cm}\ARRR & \\
$=\D\frac {25 + 14}{2 \cdot 3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {} {\hspace{5cm}}$ \\
 & \ARRL \vspace{0pt} \quad vereinfachen \quad \ARRR & \\
$=\D\frac {39}{30} = \frac {13}{10}$ 
& 
& $=\D\frac {} {\hspace{3cm}}$ \\ & & \\ \hline
\end{tabular}
}
\LSG{ 
\begin{enumerate}
\item 
\item ausgefüllte Tabelle:\\
\begin{tabular}{ |c|c|c| } \hline
Addition von Brüchen & Beschreibung der Schritte & Addition von Bruchtermen \\
$\D\frac 5 6 + \frac 7 {15}$ 
& 
& $\D\frac 4 {3x-6} + \frac {x-5}{x^2-2x}$ \\
 & \ARRL $\RED{\OVR{Nenner}{faktorisieren}}$ \ARRR & \\
$=\D\frac 5 {2 \cdot 3} + \frac 7 {3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {\RED{4}} {3 \cdot (x-2)} + \frac {\RED{x-5}}{x \cdot (x-2)}$ \\
 & \ARRL $\RED{\OVR{Zähler addieren}{Nenner behalten}}$ \ARRR & \\
$=\D\frac {5 \BLUE{\,\cdot 5}}{2 \cdot 3 \BLUE{\, \cdot 5}} + \frac {\BLUE{2 \cdot \,} 7} {\BLUE{2 \cdot \,} 3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {\RED{4 \cdot x}} {3 \BLUE{\, \cdot x \,} \cdot (x-2)} + \frac {\RED{3 \cdot (x-5)}}{\RED{3 \cdot x \cdot (x-2)}}$ \\
 & \ARRL \RED{$\OVR{Zähler addieren}{Nenner behalten}$}\ARRR & \\
$=\D\frac {5 \cdot 5 + 2 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {\RED{4 \cdot x + 3 \cdot (x-5)}} {\RED{3 \cdot (x-2)}}$ \\
 & \ARRL \RED{vereinfachen}\ARRR & \\
$=\D\frac {25 + 14}{2 \cdot 3 \cdot 5}$ 
& \rule[2mm]{40mm}{.05mm} 
& $=\D\frac {\RED{4x+3x-15}} {\RED{3x \cdot (x-2)}}$ \\
 & \ARRL \vspace{0pt} \quad vereinfachen \quad \ARRR & \\
$=\D\frac {39}{30} = \frac {13}{10}$ 
& 
& $=\D\frac {\RED{7x-15}} {\RED{3x^2-6x}}$ \\ & & \\ \hline
\end{tabular} \\ \\
\item
$\D\frac {x-1}{5x-15} + \frac {2x-1}{-2x+6}$ \\ \\
$\D = \frac {x-1}{5 \cdot (x-3)} + \frac {2x-1}{-2 \cdot (x-3)}$ \\ \\
$\D = \frac {\BLUE{-2} \cdot (x-1)}{\BLUE{-2} \cdot 5 \cdot (x-3)} + \frac {\BLUE{5} \cdot (2x-1)}{-2 \cdot \BLUE{5} \cdot (x-3)}$ \\ \\
$\D = \frac {-2 \cdot (x-1) + 5 \cdot (2x-1)}{\BLUE{-2} \cdot 5 \cdot (x-3)}$ \\ \\
$\D = \frac {-2x + 2 +10x - 5}{-2 \cdot 5 \cdot (x-3)}$ \\ \\
$\D = \frac {8x-3}{-10x+30}$ \\ \\
\end{enumerate}
}