
\ANG{
\begin{enumerate}
\item Löse die linearen Gleichungssysteme.\\%
\begin{tabular}{llllll}
(1) & (I)  $4y=6x-6$ &   (2) & (I) $y-\frac{1}{4}x=1\frac{1}{4}$ &   (3) & (I)  $4a+2b=3$\tabularnewline
 & (II)  $x+5-2\cdot\left(y-1\right)=0$ &    & (II)  $\frac{1}{8}x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$ &    & (II)  $2-4b=4\cdot\left(2a-1\right)$\tabularnewline
\end{tabular}
\item Gib ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten an, bei dem
jede der beiden Gleichungen beide Variablen enthält, und das nur die
Lösung $\left(2|-3\right)$ besitzt.
\end{enumerate}
}\LSG{
\begin{enumerate}
\item Lösungen der Gleichungssysteme: \\
\begin{tabular}{>{\raggedright}p{0.8cm}lll}
(1) & (I) & $4y=6x-6$ & \tabularnewline
 & (II) & $x+5-2\cdot\left(y-1\right)=0$ & \tabularnewline
 &  & $x+5-2y+2=0$ & $|+2y-7$\tabularnewline
 &  & $x=2y-7$ & \tabularnewline
\noalign{\vskip0.2cm}
 & (II) in (I): & $4y=6\cdot\left(2y-7\right)-6$ & \tabularnewline
 &  & $4y=12y-42-6$ & $|-4y+48$\tabularnewline
 &  & $48=8y$ & \tabularnewline
 &  & $y=6$ & \tabularnewline
\noalign{\vskip0.2cm}
 & in (II): & $x=2\cdot6-7$ & \tabularnewline
 &  & $x=5$ & \tabularnewline
\end{tabular}\\
Das Gleichungssystem (1) hat also die Lösung $\left(5|6\right).$\\
\\
\begin{tabular}{>{\raggedright}p{0.8cm}lll}
(2) & (I) & $y-\frac{1}{4}x=1\frac{1}{4}$ & $|+\frac{1}{4}x$\tabularnewline
 &  & $y=\frac{5}{4}+\frac{1}{4}x$ & \tabularnewline
 & (II) & $\frac{1}{8}x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$ & $|+2y-7$\tabularnewline
\noalign{\vskip0.2cm}
 & (I) in (II) & $\frac{1}{8}x=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{4}x\right)+\frac{1}{2}$ & \tabularnewline
 &  & $\frac{1}{8}x=\frac{5}{8}+\frac{1}{8}x+\frac{4}{8}$ & $|-\frac{1}{8}x$\tabularnewline
 &  & $0=\frac{9}{8}$ & \tabularnewline
\end{tabular}\\
Es entsteht eine unwahre Aussage, das Gleichungssystem (2) hat somit keine
Lösung.\\
\\
\begin{tabular}{>{\raggedright}p{0.8cm}lll}
(3) & (I) & $4a+2b=3$ & $|-2b$\tabularnewline
 &  & $4a=3-2b$ & $|:4$\tabularnewline
 &  & $a=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}b$ & \tabularnewline
\noalign{\vskip0.2cm}
 & (II) & $2\cdot\left(1-2b\right)=4\cdot\left(2a-1\right)$ & \tabularnewline
 &  & $2-4b=8a-4$ & $|+4b+4$\tabularnewline
 &  & $8a+4b=6$ & \tabularnewline
\noalign{\vskip0.2cm}
 & (I) in (II): & $8\cdot\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}b\right)+4b=6$ & \tabularnewline
 &  & $6-4b+4b=6$ & \tabularnewline
 &  & $6=6$ & \tabularnewline
\end{tabular}\\
Das Gleichungssystem (3) hat somit unendlich viele Lösungen, nämlich alle
Wertepaare $\left(a|b\right)$, für welche die Gleichung $4a+2b=3$
erfüllt ist.
\item Individuelle Lösungen, beispielsweise:\\
\begin{tabular}{cc}
(I) & $3x+2y=0$\tabularnewline
(II) & $3x-2y=12$\tabularnewline
\end{tabular}\\
(Überprüfung durch Einsetzen von $x=2$ und $y=-3$ in beide Gleichungen.)
\end{enumerate}
}
