
\ANG{\EPSR{12cm}{08gw07mz006a}{3.5cm}{}{}
{Eren besitzt ein $10\,\text{cm}$ hohes prismenförmiges Trinkglas, dessen Grundfläche
ein regelmäßiges Sechseck mit den in der Abbildung angegebenen Maßen
ist. \\
Ermittle das Füllvolumen des Glases unter Vernachlässigung der Glasstärke
und beurteile, ob das Ergebnis in Einklang mit der Herstellerangabe
steht, nach der das Glas 0,3 Liter fasst. }

}\LSG{

Der Flächeninhalt G der Grundfläche kann auf verschiedene Weisen berechnet
werden, zwei Möglichkeiten werden hier beispielhaft erläutert: \vspace{0.2cm}\\
\begin{tabular}{cc}
\underline{Möglichkeit 1:} Zerlegung in sechs gleichseitige Dreiecke & \underline{Möglichkeit 2:} Zerlegung in zwei Trapeze\tabularnewline
\includegraphics[width=4cm]{08gw07mz006b} & \includegraphics[width=4cm]{08gw07mz006c}\tabularnewline
$G=6\cdot\frac{1}{2}\cdot4\,\text{cm}\cdot3,5\,\text{cm}=42\,\text{cm}^{2}$ & $G=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(4\,\text{cm}+8\,\text{cm}\right)\cdot3,5\,\text{cm}=42\,\text{cm}^{2}$\tabularnewline
\end{tabular} \vspace{0.2cm}\\
Für das Glasvolumen gilt somit $V=G\cdot h=42\,\text{cm}^{2}\cdot10\,\text{cm}=420\,\text{cm}^{3}=0,42\,\text{l}$.\\
Das Volumen ist größer als die vom Hersteller angegebene Füllmenge,
steht aber dennoch in Einklang mit dieser Angabe, da in der Rechnung
die Glasstärke (insbesondere die Bodendicke) vernachlässigt wurde
und sich die angegebene Füllmenge in der Regel nicht auf eine randvolle
Füllung des Glases bezieht. 

}
