\ANG{
Jede Zeile der folgenden Tabelle steht für eine gebrochen-rationale Funktion $f: x \mapsto \frac a {x+b}+c$ mit einigen ihrer charakteristischen Eigenschaften, wobei a, b und c jeweils rationale Zahlen mit $a \ne 0$  sind. Ihr Graph wird mit $G_f$  bezeichnet.
\begin{enumerate}
\item Betrachte die Zeile (1) der Tabelle. Gib an, wie $D_f$  aus der in $\QQ \setminus \lbrace 0 \rbrace $   definierten Funktion $g: x \mapsto \frac 1 x$  hervorgeht. Zeige, dass die in den Spalten (IV) und (V) aufgeführten Eigenschaften gelten.
\item Bestimme für die Funktionen in den Zeilen (2) bis (5) jeweils die fehlenden Werte der Parameter a, b bzw. c sowie die fehlenden Eigenschaften und trage diese in die Tabelle ein. \\ 
\end{enumerate}
\footnotesize
\renewcommand{\arraystretch}{2.6}
\begin{tabular}[h]{c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline 
 & & (I) & (II) & (III) & (IV) & (V) &  \\
 \hline
 & \parbox{1,8cm}{Term\\f(x)=} 
 & \parbox{1,8cm}{Maximale \\ Definitions-menge \\von f} 
 & \parbox{1,8cm}{\, \\Gleichung der senkrechten Asymptote\\von $G_f$\\} 
 & \parbox{1,8cm}{\, \\Gleichung der waagrechten Asymptote\\von $G_f$\\} 
 & \parbox{1,8cm}{Schnittpunkt\\von $G_f$ mit der y-Achse}
 & \parbox{1,8cm}{Schnittpunkt\\von $G_f$ mit der x-Achse}
 & \parbox{1,8cm}{Fehlende Werte der Parameter} \\
\hline
\hline
 (1) & $\frac 1 {x+2} + 4$
    & $\QQ \setminus \lbrace -2 \rbrace$
    & $x=-2$
    & $y= 4$
    & $(\,0\,|\,4,5\,)$
    & $(\,-2,25\,|\,0\,)$
    & --- \\
    \hline
(2) & $\frac 3 {x+b} + c$
    & $\QQ \setminus \lbrace -4 \rbrace$
    & 
    & y=5 
    & 
    & 
    &\parbox{1,8cm}{b=\\c=} \\  \hline
(3) & $\frac 4 {x+b} + c$
    & 
    & x = 5
    & y= -2
    & 
    & 
    &\parbox{1,8cm}{b=\\c=} \\ \hline
(4) & $\frac a {x+b} + 1$
    & $\QQ \setminus \lbrace 3 \rbrace$
    & 
    & 
    & $(\,0\,|\, \frac 1 3\,)$
    & 
    &\parbox{1,8cm}{a=\\b=} \\ \hline
(5) & $\frac a {x+b} + c$
    & 
    & 
    & y=-6 
    &\parbox{1,8cm}{nicht vorhanden}
    & $(\,0,5\,|\,0\,)$
    &\parbox[0pt][4em][c]{1,8cm}{a=\\b=\\c=} \\ \hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
\normalsize
}
\LSG{ 
\begin{enumerate}
    \item 
Der Graph $G_f$ geht aus dem Graphen von g hervor durch
\begin{itemize}
\item Verschiebung um 2 in negative x-Richtung und
\item Verschiebung um 4 in positive y-Richtung.
\end{itemize}
Schnittpunkt mit der y-Achse: $f(0) = \frac 1 2 + 4 = 4,5$\\
Schnittpunkt mit der x-Achse:  $f(x) = 0 \GENAUDANN \frac 1 {x+2} = -4 
\GENAUDANN -\frac 1 4 = x+2 \GENAUDANN x = -2,25$\\
\item	Siehe Tabelle \\
	Funktion (2):	  $f(x) = \frac 3 {x+4} + 5$ \\
	Schnittpunkt mit der x-Achse:  \\$f(x) = 0 \GENAUDANN \frac 3 {x+4} = -5
	\GENAUDANN -\frac 3 5 = x + 4 \GENAUDANN x = -4,6$\\ \\
	Funktion (3):	  $f(x) = \frac 4 {x-5}-2$\\
	Schnittpunkt mit der x-Achse:\\  \\
	Funktion (4):$f(x) = \frac a {x-3}+1$ \\ 
	Parameterwert für a: Schnittpunkt mit der x-Achse: \\
	$f(0) = \frac 1 3 \GENAUDANN \frac a {-3} + 1 = \frac 1 3
	\GENAUDANN \frac a {-3} = -\frac 2 3 \GENAUDANN a=2$
	Schnittpunkt mit der x-Achse:  \\
	$f(x) = 0\GENAUDANN \frac 2 {x-3} = -1 \GENAUDANN -2 = x-3 \GENAUDANN x=1 $\\ \\
	Funktion (5):$f(x) = \frac a x - 6$	  \\
	Parameterwert für a: Schnittpunkt mit der x-Achse:  \\
	$f(0,5) = 0\GENAUDANN \frac a {0,5} = 6 \GENAUDANN a=3$
\end{enumerate}
\footnotesize
\renewcommand{\arraystretch}{2.6}
\begin{tabular}[h]{c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline 
 & & (I) & (II) & (III) & (IV) & (V) &  \\
 \hline
 & \parbox{1,8cm}{Term\\f(x)=} 
 & \parbox{1,8cm}{Maximale Definitions-menge von f} 
 & \parbox{1,8cm}{\, \\Gleichung der senkrechten Asymptote\\von $G_f$\\} 
 & \parbox{1,8cm}{\, \\Gleichung der waagrechten Asymptote\\von $G_f$\\} 
 & \parbox{1,8cm}{Schnittpunkt von $G_f$ mit der y-Achse}
 & \parbox{1,8cm}{Schnittpunkt von $G_f$ mit der x-Achse}
 & \parbox{1,8cm}{Fehlende Werte der Parameter} \\
\hline
\hline
 (1) & $\frac 1 {x+2} + 4$
    & $\QQ \setminus \lbrace -2 \rbrace$
    & $x=-2$
    & $y= 4$
    & $(\,0\,|\,4,5\,)$
    & $(\,-2,25\,|\,0\,)$
    & --- \\
    \hline
(2) & $\frac 3 {x+b} + c$
    & $\QQ \setminus \lbrace -4 \rbrace$
    & \color{red}$x=-4$
    & y=5 
    & \color{red}$(\,0\,|\,5,75\,)$
    & \color{red}$(\,-4,6\,|\,0\,)$
    &\parbox{1,8cm}{b=\textcolor{red} 4\\c=\textcolor{red} 5} \\  \hline
(3) & $\frac 4 {x+b} + c$
    & \color{red}$\QQ \setminus \lbrace 5 \rbrace$
    & x = 5
    & y= -2
    & \color{red}$(\,0\,|\,-2,8\,)$
    & \color{red}$(\,7\,|\,0\,)$
    &\parbox{1,8cm}{b=\textcolor{red} {-5} \\c=\textcolor{red} {-2} } \\ \hline
(4) & $\frac a {x+b} + 1$
    & $\QQ \setminus \lbrace 3 \rbrace$
    & \color{red}$x=3$
    & \color{red}$y=1$
    & $(\,0\,|\, \frac 1 3\,)$
    & \color{red}$(\,1\,|\,0\,)$
    &\parbox{1,8cm}{a=\textcolor{red} 2\\b=\textcolor{red} {-3} }\\ \hline
(5) & $\frac a {x+b} + c$
    & \color{red} $\QQ \setminus \lbrace 0 \rbrace $ 
    & \color{red} x = 0
    & y=-6 
    &\parbox{1,8cm}{nicht vorhanden}
    & $(\,0,5\,|\,0\,)$
    &\parbox[0pt][4em][c]{1,8cm}{a=\textcolor{red}{3}\\b=\textcolor{red}{0}\\c=\textcolor{red}{-6}} \\ \hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
\normalsize

}