\ANG{

\textbf{Nullstellen und Schnittpunkte linearer Funktionen ermitteln}

Gegeben sind die beiden in $\mathbb{Q}$ definierten linearen Funktionen
f und g mit $f(x)=\frac{3}{8}x-4$ und $g(x)=-\frac{1}{4}x+2$.
\begin{enumerate}
\item[a)] Zeichne die Graphen der beiden Funktionen im Bereich $-1\leq x\leq13$
in ein Koordinatensystem. Bestimme graphisch die Nullstellen von f
und g sowie den Schnittpunkt S der beiden Geraden.
\item[b)] Ermittle rechnerisch die Nullstellen sowie die Koordinaten des Schnittpunkts
S aus Aufgabe a.
\item[c)] Gib Terme zweier Funktionen $f_{1}$ und $g_{1}$ an, bei denen der
Schnittpunkt $S_{1}$ der Graphen im Vergleich zum Punkt S um 4 in
positive y-Richtung verschoben ist. Erläutere dein Vorgehen kurz.
\item[d)] Gib Terme zweier Funktionen $f_{2}$ und $g_{2}$ an, bei denen der
Schnittpunkt $S_{2}$ der Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch
zum Punkt S liegt. Erläutere dein Vorgehen kurz.
\end{enumerate}
}
\LSG{

Zeichnung: 

\includegraphics[width=10cm]{08gw02jh002L}
\begin{enumerate}
\item[a)] Nullstelle von f: $x_{1}\thickapprox10,6$ ; Nullstelle von g: $x_{2}\thickapprox8$
; Schnittpunkt $S(9,5|-0,5)$
\item[b)] Nullstelle von f: $\frac{3}{8}x-4=0\;\Leftrightarrow\;x=10\frac{2}{3}$
\\
Nullstelle von g: $-\frac{1}{4}x+2=0\;\Leftrightarrow\;x=8$ \\
Schnittpunkt S: $\frac{3}{8}x-4=-\frac{1}{4}x+2\;\Leftrightarrow\;x=\frac{48}{5}=9,6$
und $y=f\left(\frac{48}{5}\right)=-0,4$
\item[c)] Man kann z. B. einfach bei beiden Termen die Zahl 4 addieren, womit
beide Geraden um 4 in positive y-Richtung verschoben werden: $f_{1}(x)=\frac{3}{8}x$
und $g_{1}(x)=-\frac{1}{4}x+6$
\item[d)] Man kann z. B. bei beiden Funktionstermen das Vorzeichen der Steigung
ändern: $f_{2}(x)=-\frac{3}{8}x+4$ und $g_{1}(x)=\frac{1}{4}x+2$
\end{enumerate}
}

