\ANG{

\textbf{Eigenschaften direkt proportionaler Zuordnungen verstehen}
\begin{enumerate}
\item[a)] Beschreibe allgemein vier Eigenschaften zweier zueinander direkt
proportionaler Größen x und y.
\item[b)] Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle unter der Voraussetzung,
dass eine direkte Proportionalität vorliegt.\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
x &  & 5 & 20 &  & 12 &  & 333\tabularnewline
\hline 
\hline 
y & 0 &  & 8 & 24 &  & 440 & \tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\item[c)]  Untersuche, ob die Größen x und y zueinander direkt proportional
sind.\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
x & 0 & 2 & 14 & 100 & 3 & 1,2 & 2,1\tabularnewline
\hline 
\hline 
y & 0 & 7 & 49 & 350 & 10,5 & 4,2 & 7,2\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)] Vier allgemeine Eigenschaften sind:\\
• Eine Verdopplung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer
Verdopplung, Verdreifachung usw. der anderen Größe.\\
• Bei einer direkten Proportionalität gilt die Quotientengleichheit
aller Wertepaare. \\
• Stellt man die Wertepaare in einem Koordinatensystem dar, so liegen
diese auf einer Ursprungsgeraden.\\
• Der Zusammenhang der zueinander direkt proportionalen Größen kann
durch eine Funk-tion mit der Funktionsgleichung mit beschrieben werden.
\item[b)]  Man kann entweder die zweite oder vierte Eigenschaft aus a verwenden,
um die fehlenden Werte zu berechnen. Es liegt folgende Gleichung zugrunde:
$y=0,4x$\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
x & 0 & 5 & 20 & 60 & 12 & 1100 & 333\tabularnewline
\hline 
\hline 
y & 0 & 2 & 8 & 24 & 4,8 & 440 & 133,2\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\item[c)] Für das zweite Wertepaar ergibt sich: $\frac{y}{x}=\frac{7}{2}=3,5$\\
Für das letzte Wertepaar ergibt sich: $\frac{y}{x}=\frac{7,2}{2,1}=3,42857...$\\
Somit ist die Quotientengleichheit nicht für alle Wertepaare erfüllt,
also liegt keine direkte Proportionalität vor.
\end{enumerate}
}

