\ANG{

\textbf{Relative Häufigkeiten bei Zufallsexperimenten berechnen und
interpretieren}

\EPSR{11cm}{08gw05jh002}{4cm}{}{}{ 

Mathematiklehrer Harri Faller hat mit seinen Schülerinnen und Schülern
als Experiment Holzquader geworfen, deren Seitenflächen keine Quadrate
sind. Die Seiten sind bei allen Holzquadern auf die gleiche Weise
mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet, sodass die Summe der gegenüberliegenden
Seiten stets 7 ergibt (vgl. Abbildung). Die gesammelten Ergebnisse
sind in der Tabelle zu sehen:

}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Zahl & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\tabularnewline
\hline 
\hline 
absolute Häufigkeit & $\;\;$58$\;\;$ & $\;\;$104$\;\;$ & $\;\;$42$\;\;$ & $\;\;$36$\;\;$ & $\;\;$94$\;\;$ & $\;\;$66$\;\;$\tabularnewline
\hline 
relative Häufigkeit &  &  &  &  &  & \tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item[a)] Ergänze die relativen Häufigkeiten in der Tabelle. 
\item[b)] Herr Faller sagt: „Wenn man den Holzquader sehr oft wirft, sollten
sich die relativen Häufigkeiten zu den Zahlen 1 und 6 annähern. Gleiches
gilt für die Zahlen 2 und 5 sowie für die Zahlen 3 und 4.“ Beurteile
diese Aussage. 
\item[c)] Herr Faller vermutet, dass die Wahrscheinlichkeiten für die sechs
Zahlen bei 15$\,$\%, 25$\,$\%, 10$\,$\%,, 10$\,$\%, 25$\,$\%
und 15$\,$\% liegen. Nimm dazu Stellung, ob Herrn Fallers Vermutung
realistisch ist.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)] Ergänzte Tabelle:\\
 %
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Zahl & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\tabularnewline
\hline 
\hline 
absolute Häufigkeit & 58 & 104 & 42 & 36 & 94 & 66\tabularnewline
\hline 
relative Häufigkeit & 14,5$\,$\% & 26$\,$\% & 10,5$\,$\% & 9$\,$\% & 23,5$\,$\% & 16,5$\,$\%\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\item[b)] Führt man das Zufallsexperiment sehr oft durch, sollten sich die
relativen Häufigkeiten für die Zahlen 1 und 6 annähern. Begründung:
Die Flächen mit den Zahlen 1 bis 6 liegen gegenüber und sind damit
gleich groß; somit sind auch die Wahrscheinlichkeiten für diese beiden
Zahlen gleich. Für die Zahlen 2 und 5 sowie 3 und 4 ist die Argumentation
dieselbe.
\item[c)] Die Vermutung von Herrn Faller ist realistisch, da die von ihm angegebenen
Prozentsätze jeweils nahe bei den relativen Häufigkeiten der Zahlen
1 bis 6 liegen. Außerdem ist die Bedingung erfüllt, dass die Summe
der Wahrscheinlichkeiten 100$\,$\% ergibt.
\end{enumerate}
}

