%
% 
\ANG{
{\bf Sokrates und der Sklave Menon}

{\it Lies den folgenden Dialog. In der unten stehenden Skizze kannst du den 
Gedankengang nachzeichnen, so kannst du ihn besser nachvollziehen. Der Dialog 
ist nicht vollst"andig abgedruckt. Versetze dich in die Lage des Sklaven Menon 
und versuche, das Problem zu l"osen. \\
Kommst du alleine nicht weiter, darfst du dir Hilfen holen (Hilfe $1$, Hilfe $2$) 
- hier wird der Dialog fortgesetzt. \\ }

\large
Dialog zwischen Sokrates und dem Sklaven Menon \\


\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{10im015p1}
\end{center}

\normalsize
\begin{tabular}{lp{10cm}}
Sokrates:&	(zum Sklaven) Sage, siehst du dieser viereckigen Fl"ache an, 
                dass sie ein Quadrat ist?\\
Menon:&		Ja.\\
Sokrates: &	Nehmen wir einmal an, diese Seite ist
		zwei Fu"s lang und diese Seite ebenfalls.\newline 
		Wie viel Quadratfu"s w"are die ganze Fl"ache?\\
Menon: 	&	Vier, mein Sokrates.\\
Sokrates: &	Lie"se sich nun nicht ein zweites, doppelt so 
		gro"ses Quadrat herstellen?\\
Menon: 	&	Ja.\\
Sokrates: &	Wie viel Fu"s wird es also enthalten?\\
Menon: 	&	Acht.\\
Sokrates:& 	Wohlan denn, versuche mir zu sagen, wie lang jede Seite sein 
		wird. Die Seite unseres Quadrates hier ist zwei Fu"s lang; wie 
		lang wird also nun die Seite des doppelten sein?\\
Menon: &	Offenbar doppelt so lang.\\
Sokrates: &	Sage mir: Die doppelte Seite soll deiner Behauptung zufolge 
		das doppelte Quadrat ergeben?\\
Menon: &	Ich bleibe dabei.\\
Sokrates:& 	Erh"alt nun nicht diese Seite die doppelte L"ange, wenn wir 
		ihr eine gleich gro"se Strecke anf"ugen?\\
Menon:& 	Gewiss.\\
Sokrates:& 	Diese verdoppelte Strecke also, behauptest du, soll das 
		achtf"u"sige Quadrat ergeben, wenn man vier gleich gro"se 
		Seiten bildet?\\
Menon:& 	Ja.\\
Sokrates: &	Lass uns also auf ihr ein Quadrat mit lauter gleichen Seiten 
		konstruieren. Dann muss doch wohl dies hier das Quadrat sein, 
		welches du f"ur ein achtf"u"siges ausgibst?\\
Menon: &	Allerdings.\\
Sokrates: &	Sind in ihm nicht alle vier Quadrate enthalten, deren jedes 
		diesem vierf"u"sigen gleich ist?\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Wie gro"s also muss es sein? Nicht viermal so gro"s?\\
Menon: &	Du hast Recht.\\
Sokrates: &	Denn viermal vier ist sechzehn. Nicht wahr?\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Welche Linie aber ergibt das achtf"u"sige? Diese ergibt doch 
		das vierfache?\\
Menon: &	Ja.\\
\end{tabular}

\begin{tabular}{lp{10cm}}
Sokrates: &	Es muss also doch die Seite des achtf"u"sigen Quadrates 
		gr"o"ser sein als diese zweif"u"sige hier, kleiner aber als 
		die vierf"u"sige?\\
Menon:& 	Notwendigerweise.\\
Sokrates: &	Versuche also zu sagen, wie lang sie nach deiner Meinung sein 
		muss.\\
Menon: &	Drei Fu"s lang.\\
Sokrates: &	Wenn sie also drei Fu"s lang sein soll, so m"ussen wir doch 
		die H"alfte von dieser anf"ugen, um sie dreif"u"sig zu machen? 
		Denn diese Seite betr"agt zwei, diese da einen Fu"s. Und 
		ebenso an dieser Seite hier. Dies hier sind zwei, dies ist ein 
		Fu"s. Und so ergibt sich denn dies von dir gemeinte Quadrat.\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Wenn es nun auf dieser Seite drei Fu"s lang ist und auf dieser 
		auch, so muss die ganze Fl"ache doch dreimal drei Fu"s gro"s 
		sein?\\
Menon: &	Offenbar.\\
Sokrates: &	Dreimal drei macht aber wie viel Fu"s?\\
Menon: &	Neun.\\
Sokrates: &	Das doppelte aber m"usste wie viel Fu"s sein?\\
Menon: &	Acht.\\
Sokrates: &	Also auch die dreif"u"sige Seite ergibt noch nicht das 
		achtf"u"sige Quadrat.\\
Menon: &	Aber beim Zeus, mein Sokrates, ich wei"s es nicht.\\
\end{tabular}


{\it \dots Versuche vorerst das Problem selbst"andig zu l"osen. Benutze Hilfe $1$ 
erst, wenn du nicht mehr weiter wei"st. Setze dann den Dialog fort. Versetze 
dich dabei in die Lage von Sokrates und erkl"are deine L"osung m"oglichst gut.}

\begin{center}
Hilfe 1
\end{center}

\begin{tabular}{lp{10cm}}
Sokrates: &	Ist dies nicht unser vierf"u"siges Quadrat?\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Wir k"onnen ihm doch daneben und dr"uber ein zweites und 
		drittes anf"ugen.\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Und ein viertes hinzuf"ugen, sodass wieder ein Quadrat 
		entsteht?\\
Menon:& 	Ja.\\
Sokrates: &	So w"aren das also vier gleiche Quadrate?\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Wie viel mal so gro"s ist nun also dies Ganze als das 
		urspr"ungliche hier?\\
Menon: &	Viermal so gro"s.\\
Sokrates: &	Es sollte aber nur doppelt so gro"s sein.\\
Menon: &	Ja, gewiss.\\
Sokrates: &	L"asst sich nicht jedes der vier Quadrate in zwei gleichgro"se 
		H"alften teilen?\\
Menon: &	Ja.\\
Sokrates: &	Es lie"sen sich doch vier gleich lange Diagonalen ziehen, 
		die ihrerseits wieder ein Quadrat ergeben?\\
Menon: &	So ist es.\\
Sokrates: &	"Uberlege also: Wie gro"s ist dieses Quadrat?\\
\end{tabular}

{\it \dots Stelle vorerst eigene "Uberlegungen an. Danach darfst du Hilfe $2$ 
heranziehen.}

\begin{center}
Hilfe 2
\end{center}

\begin{tabular}{lp{10cm}}
Menon: &	Ich kann nicht darauf kommen. \\
Sokrates: &	Sind dies nicht vier Quadrate und umschlie"sen nicht die vier 
		Diagonalen von jedem Quadrat die H"alfte?\\
Menon: &	Gewiss.\\
Sokrates: &	Wie viele solcher H"alften sind nun in dem neuen Quadrat 
		enthalten?\\
Menon: &	Vier.\\
Sokrates: &	Wie viele aber in dem urspr"unglichen Quadrat?\\
Menon:& 	Zwei.\\
Sokrates: &	Vier aber sind im Verh"altnis zu den zwei?\\
Menon: &	Das Doppelte.\\
Sokrates: &	Ist dies aber der Fall, so muss die Diagonale die Seite des 
		doppelten Quadrats bilden.\\
Menon: &	Ohne Zweifel, Sokrates!\\
\end{tabular}
}


\LSG{\mbox{}
---

\begin{tiny}   Quelle: Curriculum Geschichte I: Altertum. Diesterweg (1975), S.79ff     \end{tiny}
}
