\ANG
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Parabel $p:y=\frac12x^2+\frac12$ in ein Koordinatensystem
\item Berechne den Abstand von f"unf Punkten der Parabel vom Punkt $A(0|1)$. Beschreibe, was dabei auff"allt und interpretiere deine Vermutung geometrisch.
\item Berechne allgemein den Abstand eines Punktes der Parabel $p(x)$ vom Punkt A und begr"unde damit die Richtigkeit der Vermutung aus (b).
\end{enumerate}}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item .
\item Z.\ B.\ 
$P_1(0|\frac12): \overline{P_1A}=\frac12$\\
$P_2(1|1): \overline{P_2A}=1$\\
$P_3(2|2\frac12): \overline{P_3A}=\sqrt{2^2+\frac32^2}=2\frac12$\\
$P_4(-2|2\frac12): \overline{P_4A}=\sqrt{(-2)^2+\frac32^2}=2\frac12$\\
$P_5(4|8\frac12): \overline{P_5A}=\sqrt{4^2+(7\frac12)^2}=8\frac12$\\
Vermutung: Der Abstand ist die y-Koordinate von $P_i$. Die Punkte der Parabel haben von $A$ und von der x-Achse gleichen Abstand
\item $P(x|y)$; $\overline{PA}^2=x^2 + (y-1)^2=x^2-2y+1+y^2$;\\
$d=y$: Abstand des Punktes $P$ von der x-Achse 
Bedingung f"ur gleichen Abstand von $A$ und der x-Achse: $y^2=x^2-2y+1+y^2$ $\Rightarrow$ $y=\frac12x^2+\frac12$
\end{enumerate}
}