%
% 
\ANG{
In einer Stadt hat ein gro"ses Kinocenter mit zahlreiche Kinos"alen er"offnet. Die kleinen Kinos bangen deshalb um ihre Einnahmen. \\
Eines dieser kleinen Kinos hat bei einem Eintrittspreis von $8\,\MEUR$ durchschnittlich $95$ Besucher pro Vorstellung. 
Eine Marktstudie ergibt Folgendes: W"urde der Besitzer den Eintrittspreis um $0,50\,\MEUR;\ 1\,\MEUR;\ 2\,\MEUR$ 
usw. erh"ohen, so ginge die durchschnittliche Besucherzahl pro Vorstellung um $10$ Personen; $20$ Personen; $40$ 
Personen usw. zur"uck.\\
Ermittle, welche Preis"anderung die h"ochsten Einnahmen bringt. Stelle dazu zun"achst eine Funktion auf, die jeder "Anderung des Eintrittspreises die Besucherzahl zuordnet, die sich damit ergibt. Nimm dabei an, dass der aus den angegebenen Fällen ablesbare Zusammenhang für jede Preisänderung gilt.
}
\LSG{
Eine Preiserh"ohung um den Wert $x$ (in \MEUR) führt zu einer Personenzahl von $95-20x$. Die Einnahmen in Abh"angigkeit von $x$ betragen somit $E(x)=(95-20x)(8+x)=-20(x+1,625)^{2}+812,81$ \\
Die theoretisch maximalen Einnahmen würden also bei Preisreduzierung auf $6,375$\,\MEUR erzielt. 
}
