\ANG{
Ein rechteckiges Grundst"uck der Fl"ache 1026\,m$^{2}$ hat den Umfang
130\,m. Berechne die L"ange und die Breite des Grundst"ucks.
}
\LSG{
$\D x+y=\frac{130}{2}=65\quad\DANN\quad y=65-x$,\qquad $xy=1026\quad\DANN$
\begin{align}
x(65-x) &=1026 \nonumber\\
65x-x^{2} &=1026 \nonumber\\
x^{2}-2\cdot\frac{65}{2}\cdot x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2} &=
-1026+\frac{65^{2}}{4}=\frac{4225-4104}{4} \nonumber\\
\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2} &=\frac{121}{4}\nonumber\\
x &=\frac{65}{2}\pm\frac{11}{2} \nonumber
\end{align}
\[x_{1}=38\quad\DANN y_{1}=65-38=27,\qquad
x_{2}=27\quad\DANN y_{2}=65-27=38\]
Das Grundst"uck ist 38\,m lang und 27\,m breit.
}