\ANG{
\begin{enumerate}
\item Von der Flugbahn der Kugel einer Spielzeugkanone kennt man den
  Abschusspunkt $\EPUNKT{A}{-30}{0}$ und weiter die Punkte 
  $\EPUNKT{B}{0}{39}$ und $\EPUNKT{C}{30}{60}$. Alle Koordinaten verstehen
  sich in Zentimetern. Ermittle die Gleichung $f(x)$ der parabelf"ormigen
  Flugbahn. 
\item Berechne die Koordinaten des h"ochsten Punktes H der Flugbahn und des
  Auftreffpunktes T auf dem Boden ($y=0$). 

Zeichne die Flugbahn im Ma"sstab 1:20.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f(x)=ax^{2}+bx+c$
\setcounter{equation}{0}
\begin{align}
(0|39)\in f&\DANN\quad& a\cdot 0+b\cdot 0+c&=39\QDQ c=39\\
(-30|0)\in f&\DANN\quad& 900\,a-30\,b+39&=0\\
(30|60)\in f&\DANN\quad& 900\,a+30\,b+39&=60\\\cline{3-4}
&(3)-(2):&60\,b&=60\QDQ b=1\\
&\text{in (2)}:&900\,a+9&=0\QDQ a=-0{,}01\nonumber\\
&&f(x)&=-0{,}01\,x^{2}+x+39\nonumber
\end{align}
\item\EPSR{8cm}{09rr0511}{6cm}{}{
\PSFM{50}{50} \PSFM{m30}{$-30$} \PSFM{100}{100} \PSFM{H}{H}  
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{A}{A} \PSFM{B}{B} 
\PSFM{C}{C} \PSFM{T}{T} \PSFM{0}{0}    
}{\vspace{-8mm}
\begin{align}
f(x)&=-0{,}01\,x^{2}+x+39=\nonumber\\
&=-0{,}01\left[x^{2}-100x\right]+39=\nonumber\\
&=-0{,}01\left[(x-50)^{2}-2500\right]+39=\nonumber\\
&=-0{,}01(x-50)^{2}+25+39=\nonumber\\
&=-0{,}01(x-50)^{2}+64\nonumber
\end{align}
}\\[0mm]
H"ochster Punkt: $\EPUNKT{H}{50}{64}$\\[2mm]
$f(x)=0\QDQ (x-50)^{2}=6400\QDQ x=50\pm 80,\quad x_{1}=-30,\quad
x_{2}=130$\\[2mm]
Auftreffpunkt: $\EPUNKT{T}{130}{0}$
\end{enumerate}
}
