\ANG{Die Punkte $A(0|0)$, $B(8|0)$, $C(8|3)$ und $D(0|15)$ sind
Ecken eines Trapezes.

Jeder Punkt der Trapezseite $[CD]$ ist Eckpunkt eines
Rechtecks, das dem Trapez einbeschrieben ist. Die Seiten der
einbeschriebenen Rechtecke sind parallel zu den Koordinatenachen.
Der Punkt $A$ ist Eckpunkt eines jeden einbeschriebenen Rechtecks.
\begin{enumerate}
\item Zeichne das Trapez und berechne den Fl"acheninhalt des Trapezes $ABCD$.
\item Der Punkt $P(2|y)$ liegt auf der Seite $[CD]$ und
ist somit Eckpunkt eines einbeschriebenen Rechtecks. Trage
das zugeh"orige Rechteck in die Figur ein und bestimme den
Fl"acheninhalt.
\item Bewegt sich der Punkt $P(x|y)$ auf der Strecke
$[CD]$, so "andert sich der Fl"acheninhalt $F$ des
zugeh"origen Rechtecks. Ermittele eine Gleichung $F(x)$, durch die sich
der Fl"acheninhalt $F$ berechnen lässt.
\item Bestimme die Koordinaten des Punktes $P$ so, dass das einbeschriebene Rechteck den
gr"o"stm"oglichen Fl"acheninhalt hat.
\end{enumerate}
}

\LSG{\begin{enumerate}
\item $\frac12 (15+3)\cdot 8=72$
\item $P(2|12)$, $A=2\cdot 12=24$
\item $F(x)=x\cdot (-1,5x+15)$
\item Maximum am Scheitel der nach unten ge"offneten Parabel
$F(x)$, der in der Mitte der Nullstellen $N_1(0|0)$ und
$N_2(10|0)$ liegt $\Rightarrow$ $x=5$, $F(5)=37,5$
\end{enumerate}

\begin{tiny}   Quelle: Bildungsstandards im Fach Mathematik f"ur den Mittleren
Schulabschluss     \end{tiny}
}
