\ANG{
Zeige: Von allen Rechtecken mit Umfang $8\,\rm cm$ hat das Quadrat mit
Seitenl"ange $2\,\rm cm$ den gr"o"sten Fl"acheninhalt.
}
\LSG{
Seitenl"angen des Rechtecks: $a$ und $b$ (jeweils in cm)

$U=8=2\cdot\left(a+b\right)\qquad\Rightarrow b=4-a$

$A(a)=a$$\cdot b=a\cdot\left(4-a\right)=-a^{2}+4a$

Der zugeh"orige Graph ist eine nach unten ge"offnete Parabel mit Scheitelpunkt
bei $x=2.$

Somit ist der Fl"acheninhalt maximal f"ur $x=2$.
}
