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\ANG{

Acht Dreiecke verraten so viel von ihren Ma"sen, dass man sie konstruieren kann. 
Allerdings haben sie ihre Angaben ein wenig verschl"usselt. - Berechne die Ma"se 
und konstruiere dann die Dreiecke.\\
"Ubrigens: Eins der Dreiecke hat sich wohl geirrt. Mit seinen Ma"sen ist beim 
besten Willen kein Dreieck zu konstruieren. Finde heraus, welches Dreieck es ist.\\

{\bf Dreieck  1:} \\
Die Seite $c$ ist $8\,\mathrm{cm}$ lang. $a$ und $b$ sind zusammen 
$10\,\mathrm{cm}$ lang, $b$ ist $3\,\mathrm{cm}$ gr"o"ser als $a$.

{\bf Dreieck  2:} \\
Die H"ohe $h_{c}$ und die Seite $a$ sind gleich lang, und zwar $4\,\mathrm{cm}$. 
Die vierfache L"ange von $b$ ist gleich der siebenfachen L"ange von $a$.

{\bf Dreieck  3:} \\
Es gilt:  $a < b < c$. Je zwei Seiten unterscheiden sich jeweils um 
$3\,\mathrm{cm}$ oder um $6\,\mathrm{cm}$. $a$ ist halb so gro"s wie $c$.

{\bf Dreieck 4:} \\
Der Umfang betr"agt $20\,\mathrm{cm}$. $c$ ist $4\,\mathrm{cm}$ l"anger als $b$. 
Die dreifache L"ange von $b$ ist um $2\,\mathrm{cm}$ l"anger als die doppelte 
L"ange von $c$.

{\bf Dreieck  5:} \\
Die Winkel $\alpha$ und $\beta$ sind gleich gro"s. Die doppelte L"ange von $a$ ist die 
dreifache L"ange von $c$. Der Umfang des Dreiecks betr"agt $16\,\mathrm{cm}$.

{\bf Dreieck  6:} \\
Der Winkel $\alpha$ betr"agt $60^{\circ}$. Die sechsfache L"ange von $h_{c}$ ist die 
dreifache L"ange von $c$. Die Differenz von $h_{c}$ und $c$ betr"agt 
$4\,\mathrm{cm}$.

{\bf Dreieck  7:} \\
$a$ und $b$ sind zusammen $21\,\mathrm{cm}$ lang. Die L"ange von $b$ betr"agt 
$75\%$ der L"ange von $a$. $c^{2}$ ist um $1$ gr"o"ser als das Vierfache von 
$a$.

{\bf Dreieck  8:} \\ 
Der Umfang des Dreiecks betr"agt $12\,\mathrm{cm}$. Die L"ange von $c$ 
betr"agt $80\%$ der L"ange von $b$. $a$ und $b$ zusammen sind doppelt so lang 
wie $c$. 
}
\begin{tiny}   Quelle: www.a-paulitsch.de/website/rundumsdreieck.doc
       \end{tiny}
\LSG{
{\bf Dreieck  1:} \\
Es wird angegeben: $I: c = 8 \quad    II:  a + b = 10   \quad   III: b = a + 3$ \\
L"osung: $a = 3,5  \quad    b = 6,5   \quad  c = 8$

{\bf Dreieck  2:} \\
Es wird angegeben:      $I: \beta= 90^{\circ}\, (da\ h_{c} = a) \quad  II:  a = 4  \quad   III: 4b = 7a$ \\ 
L"osung: $a = 4   \quad   b = 7  \quad   \beta = 90^{\circ}$

{\bf Dreieck  3:} \\
Es wird angegeben:      $I: a + 3 = b  \quad   II:  a + 6 = c   \quad    III: 2a = c$ \\ 
L"osung: $a = 6  \quad    b = 9  \quad   c = 12$

{\bf Dreieck  4:} \\
Es wird angegeben:      $I: a + b + c = 20   \quad  II:  c = b + 4   \quad  III: 3b = 2c + 2$ \\ 
L"osung: $a = - 4  \quad    b = 10  \quad   c = 14$ \\
Dieses Dreieck kann nicht konstruiert werden!

{\bf Dreieck  5:} \\
Es wird angegeben:      $I: a = b\, (da\ \alpha = \beta)   \quad  II:  2a  = 3c  \quad   III: a + b + c = 16$ \\ 
L"osung: $a = 6 \quad b = 6  \quad   c = 4$

{\bf Dreieck  6:} \\
Es wird angegeben:      $I: \alpha = 60^{\circ}   \quad  II:  6h_{c} = 3c   \quad  III:  c - h_{c} = 4$ \\ 
L"osung: $\alpha = 60^{\circ} \quad    h_{c} = 4    \quad c = 8$

{\bf Dreieck  7:} \\
Es wird angegeben:      $I: a + b = 21   \quad  II:   b = 0,75a  \quad   III: c^{2} = 4a + 1$ \\ 
L"osung: $a = 12   \quad   b = 9   \quad  c = 7$

{\bf Dreieck  8:} \\
Es wird angegeben:      $I: a + b +c = 12  \quad   II:  c = 0,80b  \quad   III: a +b = 2c$ \\ 
L"osung: $a = 3   \quad   b = 5  \quad   c = 4$
}
