\ANG{
% 10/Algebra/Rechnen mit Potenzen/ganzzahlige Exponenten 
%%\item
$M$ sei die Menge aller Potenzen, die jede der drei 
Ziffern $4$, $3$ und $2$ genau einmal und sonst keine Ziffer enthalten. 
Die Potenzen d"urfen Klammern, 
aber keine Rechenzeichen enthalten. Die beiden Potenzen $(3^2)^4$ und $32^4$ 
sind z.B. Elemente von $M$.
\begin{enumerate}
\item Wie viele verschiedene Reihenfolgen der drei Ziffern gibt es? 
Wie viele verschieden aussehende Potenzen mit diesen drei Ziffern sind also 
m"oglich?
\item Suchen Sie die beiden gr"o"sten und das kleinste Element von $M$, 
wobei alle Versuche genau zu protokollieren und Strategien der Suche kurz 
zu erl"autern sind!
\end{enumerate}

}
\LSG{ 
$6$ Reihenfolgen, $4$ M"oglichkeiten: 
$\left(a^b\right)^c\,;\,a^{b^c}\,;\,ab^c$ und $a^{bc}$\\
($ab$ und $bc$ sind zweiziffrige Zahlen, keine Produkte!)\\
$\Longrightarrow\quad 4\cdot 6=24$\quad verschieden aussehende 
M"oglichkeiten.\\
$2^{3^4}=2^{81}\approx 2{,}42\cdot 10^{24};\quad 3^{42}\approx1{,}09\cdot 10^{20};
\quad 34^2=1156$ 
}
