\ANG{
{\bf Lotterie}

Zur teilweisen Finanzierung der Olympischen Spiele $1972$ in M"unchen wurde 
eine Lotterie eingef"uhrt: die Gl"ucksspirale. Die $7$-ziffrigen Gl"uckszahlen 
wurden dabei wie folgt ermittelt: In einer Trommel befanden sich $70$ Kugeln; 
auf $7$ Kugeln stand die $0$, auf $7$ Kugeln die $1$, \dots, auf  $7$ Kugeln 
die $9$. Aus dieser Trommel wurden $7$ Kugeln ohne Zur"ucklegen gezogen und in 
der Reihenfolge des Ziehens zur jeweiligen Gl"uckszahl angeordnet.
\begin{enumerate}
\item Gib den Ergebnisraum an. Wie viele Gl"uckszahlen sind in ihm 
enthalten?
\item Nach der ersten Ziehung gab es in der Presse Kritik, dass durch dieses 
Verfahren nicht alle $7$-ziffrigen Gl"uckszahlen die gleiche Gewinnchance 
gehabt h"atten. Best"atige oder widerlege diese Kritik. Mache
gegebenenfalls (falls die Kritik zutrifft) einen Vorschlag zur Verbesserung 
des Ziehungsverfahrens und begr"unde den Vorschlag in Form eines Briefes 
an die Gesch"aftsf"uhrung der Gl"ucksspirale.
\end{enumerate}
}


\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\Omega=\{0000000, 0000001, 0000010,0000011, 0000012, \dots 9999998, 9999999\}$, $|\Omega|=10^7$
\item Wenn eine Zahl bereits gezogen ist, nimmt f"ur diese Zahl die Wahr\-schein\-lich\-keit bei den folgenden Ziehungen ab, d.\ h.\ die Kritik ist berechtigt. Gleichwahrscheinlich w"aren die $7$-ziffrigen Gl"uckszahlen, wenn man mit Zur"ucklegen ziehen w"urde.
\end{enumerate}
}
