\ANG{
\EPSR{9cm}{09rr5261}{5cm}{}{
\PSFM{A}{A} \PSFM{B}{B} \PSF{P}{H$(x|y)$} \PSFM{a}{$a$}
\PSFM{b}{$b$} \PSFM{h}{$h$} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$}
\PSFM{p}{$p$} \PSFM{q}{$q$} \PSFM{O}{O}   
}{
Im Dreieck $\triangle\text{OBA}$ mit $\EPUNKT{O}{0}{0}$, 
$\EPUNKT{B}{b}{0}$ und $\EPUNKT{A}{0}{a}$ ist $\EPUNKT{H}{x}{y}$ der Fu"spunkt
der H"ohe von O auf AB. Weitere Bezeichnungen:
\begin{center}
$h=\overline{\text{OH}}$, $p=\overline{\text{AH}}$, $q=\overline{\text{HB}}$
und $c=\overline{\text{AB}}$.
\end{center} 
Dr"ucke $c$, $h$, $p$, $q$ und die Koordinaten von H durch $a$ und $b$ aus.
Jeder Ansatz ist durch Nennung des Satzes und des Dreiecks, auf das er sich
bezieht, kurz zu begr"unden. Vereinfache die Ergebnisse!
 
Berechne $c$, $h$, $p$, $q$ und die Koordinaten von H f"ur $a=3$
  und $b=4$. 

}\\

%
}
\LSG{
Pythagoras in $\triangle\text{OBA}$:\quad $a^{2}+b^{2}=c^{2}\QDQ
  c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=5$\\[2mm]
Fl"ache von $\triangle\text{OBA}$:\quad $\D\frac 12 ab=\frac 12 hc\QDQ
h=\frac{ab}{c}=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{12}{5}=2{,}4$\\[2mm]
Kathetensatz in $\triangle\text{OBA}$:\quad $\D pc=a^{2}\QDQ
p=\frac{a^{2}}{c}=\frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{9}{5}=1{,}8$\\[2mm]
Kathetensatz in $\triangle\text{OBA}$:\quad $\D qc=b^{2}\QDQ
q=\frac{b^{2}}{c}=\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{16}{5}=3{,}2$\\[2mm] 
Fl"ache von $\triangle\text{OBH}$:\quad $\D\frac 12 by=\frac 12 hq\QDQ
y=\frac{hq}{b}=\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}=\frac{48}{25}=1{,}92$\\[2mm]
Kathetensatz in $\triangle\text{OBH}$:\quad $\D xb=h^{2}\QDQ
x=\frac{h^{2}}{b}=\frac{a^{2}b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{36}{25}=1{,}44$\\[2mm]
}