\ANG{
% 10/Geometrie/Raumgeometrie/Zylinder
%%\item
Wir betrachten einen geraden Kreiszylinder mit dem Volumen 
$\D V=\frac{1}{\sqrt{8\,\pi}}\,$m$^3$, in dem die H"ohe das $k$-fache 
des Grundkreisradiuses ist ($h=k\,r$).
\begin{enumerate}
\item Dr"ucken Sie $r$ durch $V$ und $k$ aus!
\item Beweisen Sie, unter Nutzung des Ergebnisses von (a), f"ur die 
Oberfl"ache des Zylinders die Formel
\[ A_0=\frac{1+k}{\sqrt[3]{k^2}}\,\mbox{m}^2\;.\]
\item Durch Probieren mit dem Taschenrechner ist herauszufinden, f"ur 
welchen Wert von $k$ die Oberfl"ache $A_0$ den kleinstm"oglichen Wert 
annimmt! Erstellen sie ein genaues Protokoll der Rechnungen in Form einer 
Wertetabelle mit geschickt gew"ahlten $k$-Werten.
\end{enumerate}
}
\LSG{
(a) $\D r=\sqrt[3]{\frac{V}{k\,\pi}}$\\
(c) $A_0$ minimal f"ur $k=2$, d.h. $h=2\,r$ ; $A_{0min}=1{,}889881575\,$m$^2$
}