\ANG{
Dem Quadrat $ABCD$ der Seitenl"ange $1$ wird wie in der Zeichnung 
ein Halbkreis umbeschrieben. Zeige durch Rechnung:
$B$ teilt die Strecke $[AE]$ im Verh"altnis des 
goldenen Schnitts.

\begin{minipage}[t]{14cm}
$$
\beginpicture
     \setcoordinatesystem units <0.5 mm, 0.5mm> %point at 120   70
     \setplotarea x from -60 to 60, y from 0 to 60 
     \plot -30  0     30   0     30     60    -30    60    -30  0  /
     \plot -67.08   0  67.08   0 /
     \plot 0   0    30   60  /
     \circulararc 180 degrees  from 67.08   0  center at   0   0
     \put {\circle*{3}} [Bl] at 0  0  
     \put {$r$} [Bl] at  11 33
     \put {$A$} [Bl] at -37 2  
     \put {$B$} [Bl] at  33 2  
     \put {$C$} [Bl] at  33 62  
     \put {$D$} [Bl] at -37 62  
     \put {$E$} [Bl] at  69 2
          
\endpicture
$$
\end{minipage}


}
\LSG{
Es ist $r={\sqrt{5} \over 2}$ also
${\overline{AB} \over  \overline{AE}}
 = {1 \over {1\over  2} + {\sqrt{5} \over 2}}
 = {\sqrt{5} -1 \over 2}$ .
}

