\ANG{
\begin{minipage}[t]{8cm}
$ABCDE$ ist ein regelm"a"siges F"unfeck, d. h. seine Seiten sind
gleich lang, seine Innenwinkel gleich gro"s.
\begin{enumerate}
\item

Begr"unde:
\begin{enumerate}
\item
$\angle{DAC}=\angle{QCD}=\angle{ACE}$ 
\item
Die Dreiecke $ADC$ und $AQC$ sind gleichschenklig.
\item
Die Dreiecke $ADC$ und $CQD$ sind "ahnlich.
\item
$\overline{AD} : \overline{DC}=
  \overline{CQ}: \overline{QD}$
%\item
%$\overline{AD} : \overline{AQ}= 
%     \overline{AQ}: \overline{QD}$
\end{enumerate}
\item
Begr"unde, da"s $Q$ die Strecke $AD$ im
goldenen Schnitt teilt.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{6cm}
 \beginpicture
     \setcoordinatesystem units <0.7 mm, 0.7mm> point at  0   50
     \setplotarea x from -50 to 50, y from -50 to 50 
     \circulararc  360   degrees  from 50   0   center at 0   0
     \plot   0        50        -47.56      15.45
           -29.39    -40.45      29.39    -40.45       
            47.56     15.45       0        50     / 
     \plot   0        50        -29.39    -40.45 
            47.56     15.45     -47.56      15.45
            29.39    -40.45        0        50    /
     \put {$A$} [Bl]  at     0        52  
     \put {$B$} [Bl]  at    49        15.45
     \put {$C$} [Bl]  at    35       -41 
     \put {$D$} [Bl]  at   -40       -41
     \put {$E$} [Bl]  at   -53        15.45 
     \put {$P$} [Bl]  at    -2.5     -26  
     \put {$Q$} [Bl]  at   -26        -9
     \put {$R$} [Bl]  at   -17        17  
     \put {$T$} [Bl]  at    22        -9  
     \put {$S$} [Bl]  at    14        17

\endpicture
\end{minipage}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
(i) Umfangswinkelsatz f"ur Sehnen gleicher L"ange.
(ii) Aus der Regularit"at des F"unfecks ergibt sich z. B., da"s
$EAD \cong BCA$, deswegen ist $ADC$ gleichschenklig. $AQC$ ist wegen
der Identit"at aus (i) \glqq gleichwinklig \grqq.
(iii) "Ubereinstimmung in drei Winkeln. (iv) Folge der "Ahnlichkeit.
\item
Ersetze in der Proportion $\overline{DC}$ und $\overline{CQ}$ durch $\overline{AQ}$.
\end{enumerate}
}
