\ANG{
\begin{minipage}[t]{8cm}
Im Dreieck $ABC$ teilt der Punkt $Q$ die Seite $[AB]$ im
goldenen Schnitt. Ferner gilt $\overline{AQ}=\overline{CQ}
=\overline{BC}$.
\begin{enumerate}
\item
Zeige, da"s die Dreiecke $ABC$ und $CQB$ "ahnlich sind und 
berechne alle Innenwinkel des Dreiecks $ABC$.
\item
Beschreibe wie man, ausgehend von diesem Dreieck, ein regul"ares
F"unfeck konstruieren kann.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{6cm}
 \beginpicture
     \setcoordinatesystem units <1 mm, 1mm> point at  0   80
     \setplotarea x from -25 to 25, y from -5 to 80 
     \plot -25    0        0        76.94        25   0    -25    0  /
     \plot  25    0        -15.45     29.39  /
     \put {$A$} [Bl] at    -2        78
     \put {$B$} [Bl] at   -29         0
     \put {$C$} [Bl] at    26         0
     \put {$Q$} [Bl] at   -20        30 
\endpicture
\end{minipage}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
Weil $Q$ die Strecke $[AB]$ im goldenen Schnitt teilt und wegen
der Gleichheiten $\overline{AQ}=\overline{CQ}
=\overline{BC}$ ergibt sich $\overline{AB} : \overline{BC}=
\overline{CQ}: \overline{QB}$.  Also sind $ABC$ und $CQB$
"ahnlich. Daraus ergibt sich $\angle\alpha=36^0$ und 
$\angle\beta=\angle\gamma= 72^0$.
\item
Das F"unfeck erh"alt man z. B. durch Antragen der $72^0$-Winkel
im Mittelpunkt eines Kreises.
\end{enumerate}
}
