\definecolor{lightestgray}{rgb}{0.96, 0.96, 0.96}
\ANG{
Entscheide bei jeder der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist. Begründe deine Entscheidung jeweils kurz.
\begin{enumerate}
    \item \glqq Die Gleichung $x^2 = 7$ hat zwei Lösungen.\grqq{}
    \item \glqq Die Gleichung $x^2 = -7$ hat keine Lösung.\grqq{}
    \item \glqq Die Gleichung $x^2 = 7^{-1}$ hat keine Lösung.\grqq{}
    \item \glqq Der Term $\sqrt{a^2}$ ist für alle reellen Zahlen a definiert.\grqq{}
    \item \glqq Der Term $\left( \sqrt{a} \right)^2$ ist für alle reellen Zahlen a definiert.\grqq{}
    \item \glqq Für alle reellen Zahlen c gilt $\sqrt{c^2} = c$.\grqq{}
    \item \glqq Für alle reellen Zahlen c gilt $\left( \sqrt{c} \right) = c$.\grqq{}
    \item \glqq Von keinem der Terme $\sqrt{-5^2}$, $\sqrt{(-5)^2}$, $-\sqrt{5^2}$ kann der Wert berechnet werden.\grqq{}
\end{enumerate}
}
\LSG{ 
\begin{enumerate}
\item wahr, da $-\sqrt 7$ und $\sqrt 7$ die Lösungen der Gleichung sind.
\item wahr, da das Quadrat einer reellen Zahl nicht negativ ist.
\item falsch, da $-\sqrt \frac 1 7$ und $\sqrt \frac 1 7$ die Lösungen der Gleichung sind.
\item wahr, da $a^2$ für keine reelle Zahl a negativ ist.
\item falsch, da die Wurzel von a für negative Zahlen a nicht definiert ist.
\item falsch, da sie z. B. nicht für $c=-3$ gilt: $\sqrt{(-3)^2} = 3 \ne -3$.
\item wahr, da $\sqrt c$ gemäß Definition die Zahl ist, deren Quadrat c ergibt.
\item falsch, da $\sqrt{(-5)^2}$ und $-\sqrt{5^2}$ berechnet werden können.
\end{enumerate}
}
