%
% 
\ANG{
{\bf Wurzelregeln}

\begin{enumerate}
\item
Vergleiche die Terme der linken und rechten Tafelh"alfte miteinander. \\
Was vermutest du?

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{10im002p1} 
\end{center}

\item
Vergleiche die Terme der linken und rechten Tafelh"alfte miteinander. \\
Was vermutest du?

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{10im002p2} 
\end{center}
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
$\sqrt 9 \cdot \sqrt{16} = 3 \cdot 4 = 12$ \\
$\sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4} = 3 \cdot 4 = 12$ \\ \\
$\sqrt{\frac 1 4} \cdot \sqrt{\frac 4 9} = \frac 1 2 \cdot \frac 2 3 = \frac 1 3$ \\ 
$\sqrt{\frac 1 4 \cdot \frac 4 9} = \sqrt{\frac 1 9} = \frac 1 3$ \\ \\
$\frac {\sqrt{81}}{\sqrt 9} = \frac 9 3 = \frac 3 1 = 3$ \\ 
$\sqrt {\frac{81} 9} = \sqrt{9} = 3$\\ \\
$\frac {\sqrt{144}}{\sqrt 16} = \frac {12} 4 = \frac 3 1 = 3$ \\ 
$\sqrt {\frac{144} 16} = \sqrt{9} = 3$\\ \\
Vermutung: Die Wurzel aus einem Produkt zweier Zahlen a und b hat den gleichen Wert wie das Produkt der Wurzeln aus a und b; \\ \\
die Wurzel aus einem Quotienten zweier Zahlen a und b
hat den gleichen Wert wie der Quotient aus den Wurzeln von a und b.
\item
$\sqrt{64} + \sqrt{36} = 8 + 6 = 14$ \\ 
$\sqrt{64+36} = \sqrt {100} = 10$ \\ \\
$\sqrt{100}-\sqrt{36} = 10-6 = 4$ \\
$\sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8$ \\ \\
$\sqrt{169}-\sqrt{25} = 13-5=8$ \\ 
$\sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12$ \\ \\
$\sqrt{144}+\sqrt{81} = 12+9 = 21$ \\
$\sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15$ \\ \\
Vermutung: die Wurzel aus einer Summe zweier Zahlen a und b hat im allgemeinen nicht den gleichen Wert wie die Summe aus den Wurzeln der zwei Zahlen a und b.
\end{enumerate}
}
