\definecolor{lightestgray}{rgb}{0.96, 0.96, 0.96}
\ANG{
\begin{enumerate}
\item
Betrachtet werden die Terme $\sqrt{b^6}$ und $\sqrt{c^8}$. Gib an, welche Werte für b bzw. für c in die Terme eingesetzt werden dürfen und begründe deine Angaben.
\item
Es gilt (1) $\sqrt{b^6} = \sqrt{\left(b^3 \right)^2} = \left| b^3 \right| = \left| b \right| ^3$
und (2) $\sqrt {c^8} = \sqrt {\left(c^4 \right)^2} = \left| c^4 \right| = c^4$. \newline
Erläutere, warum bei Umformung (1) die Betragsstriche im Endergebnis stehen müssen, bei Umformung (2) dagegen nicht.
\item Vereinfache die folgenden Ausdrücke. \newline
(1) $\sqrt {a^4} \qquad \qquad $ (2) $\sqrt{a^{14}} \qquad \qquad$ (3) $\sqrt{x^4 y^{10}} $
\end{enumerate}
}
\LSG{ 
\begin{enumerate}
\item Da die beiden Exponenten 6 und 8 gerade sind, sind die Terme $b^6$ und $c^8$ nicht negativ. Somit sind die beiden Terme für alle reellen Zahlen b und c definiert.
\item Für $b < 0$ gilt auch $b^3 < 0$. Der Wert einer Wurzel ist jedoch gemäß Definition nicht negativ. \newline
Es gilt stets $c^4 \ge 0$, daher sind keine Betragsstriche notwendig.
\item 
(1) $\sqrt {a^4} = a^2 \qquad \qquad $(2)$ \sqrt {a^{14}} = \left|a\right|^7 \qquad \qquad $
(3) $\sqrt{x^4y^{10}} = x^2 \cdot \left| y \right|^5$
\end{enumerate}
}
