\definecolor{lightestgray}{rgb}{0.96, 0.96, 0.96}
\ANG{
Schreibe den Term als Potenz ohne Wurzel und vereinfache durch Verwendung der Potenzgesetze. (a ist eine positive reelle Zahl.) \newline
Beispiel: $\left( \sqrt 2 \right)^3 = \left(2^{\frac 1 2} \right)^3 = 2^{\frac 3 2}$ \newline
\renewcommand{\arraystretch}{1.6} 
\begin{tabular}[h]{lll}
(a) $\left( \sqrt 7 \right)^3 \qquad$
& (b) $\sqrt {7^3} \qquad$ 
& (c) $\left( \sqrt 7 \right)^4 \qquad$ \\
(d) $\sqrt{7^4} \qquad$ 
& (e) $\left( \sqrt a \right)^{\frac 2 3}\qquad$
& (f) $\sqrt{a^{\frac 3 2}} \qquad$ \\
(g) $\sqrt[3]{a^4} \qquad$ 
& (h) $\left( \sqrt[5]{a^2} \right)^3 \qquad$
& (i) $\left( \sqrt[5]{\frac 1 a} \right)^3  \qquad$
\end{tabular}
}
\LSG{ 
Schreibe den Term als Potenz ohne Wurzel und vereinfache durch Verwendung der Potenzgesetze. \newline
\renewcommand{\arraystretch}{1.6} 
\begin{tabular}[h]{ll}
(a) $\left( \sqrt 7 \right)^3 = \left( 7^{\frac 1 2}\right)^3 = 7^{\frac 3 2}$
& (b) $\sqrt {7^3} = \left( 7^3 \right)^{\frac 1 2} = 7^{\frac 3 2}$ \\
(c) $\left( \sqrt 7 \right)^4 = \left( 7^{\frac 1 2} \right)^4 = 7^{\frac 1 2 \cdot 4} = 7^2$ 
& (d) $\sqrt{7^4} = \left( 7^4\right)^{\frac 1 2} = 7^{4 \cdot \frac 1 2} = 7^2$  \\
(e) $\left( \sqrt a \right)^{\frac 2 3} = \left( a^{\frac 1 2} \right)^{\frac 2 3} = a^{\frac 1 2 \cdot \frac 2 3} = a^{\frac 1 3}$
& (f) $\sqrt{a^{\frac 3 2}} = \left( a^{\frac 3 2} \right)^{\frac 1 2} = a^{\frac 3 2 \cdot \frac 1 2} = a^{\frac 3 4}$ \\
(g) $\sqrt[3]{a^4} = \left( a^4 \right)^{\frac 1 3} = a^{4 \cdot \frac 1 3} = a^{\frac 4 3}$ 
& (h) $\left( \sqrt[5]{a^2} \right)^3 = \left( \left( a^2 \right)^{\frac 1 5} \right)^3 = a^{2 \cdot \frac 1 5 \cdot 3} = a^{\frac 6 5}  $  \\
(i) $\left( \sqrt[5]{\frac 1 a} \right)^3 = \left( \left( \frac 1 a \right)^{\frac 1 5} \right)^3 
   = \left( \frac 1 a \right)^{\frac 3 5} = \left( a^{-1} \right)^{\frac 3 5} = a^{-\frac 3 5}$ \\
\end{tabular}
}
