\renewcommand{\labelenumiii}{(\arabic{enumiii})}
\ANG{
In der Abbildung siehst du den Graphen einer in $\mathbb{R}$ definierten
quadratischen Funktion f mit $f(x) = a \cdot \left(x+d \right)^2 + e$
und ganzzahligen Parametern a, d und e.
\begin{enumerate}
\EPSR{8cm}{09mz0921KE01_1a.png}{6cm}{}{}{
    \item 
    
    Erläutere, wie man der Abbildung entnehmen kann, dass $a=2$, $d=-1$ und $e=-2$ gilt.
    
    \item
    Durch Änderung \underline{eines} Parameters bei der Funktion f soll 
    erreicht werden, dass die entstehende Funktion g
    \begin{enumerate}
        \item genau eine Nullstelle besitzt.
        \item keine Nullstelle besitzt.
        \item die Nullstellen $-1$ und $+1$ besitzt.
        \item die Nullstellen $-1$ und $+3$ besitzt.
    \end{enumerate}
    Gib jeweils den Funktionsterm von g an.
}
\item Nun soll bei der Funktion f ausschließlich der Parameter a verändert werden. Beschreibe, wie sich der Graph ändert, wenn a ausgehend vom Wert $a = 2$ immer weiter verkleinert wird.
\end{enumerate}

}\LSG{ 
\begin{enumerate}
\item
\EPSR{8cm}{09mz0921KE01_1b.png}{6cm}{}{}{
Die Werte der Parameter d und e ergeben sich aus dem Scheitelpunkt S der zugehörigen Parabel. Dieser ist allgemein $\left(-d | e \right)$, für die Funktion f gilt somit $d=-1$ und $e = -2$. \\
Der Wert des Parameters a lässt sich an der Parabel ablesen,
indem man die Änderung des Funktionswerts betrachtet, wenn man vom Scheitelpunkt zu dem Graphenpunkt übergeht, der eine um 1 größere x-Koordinate besitzt (siehe Abbildung rechts). Hier ergibt sich also $a=2$.
}
\item 
\begin{enumerate}
    \item $g(x) = 2 \cdot \left(x-1 \right)^2$
    \item z. B. $f(x) = 2 \cdot 2 \cdot \left(x-1\right)^2$ (entweder a und e positiv oder a und e negativ)
    \item $f(x) = 2 \cdot x^2 - 2$
    \item $f(x) = \frac 1 2 \cdot \left( x - 1 \right)^2 - 2$ oder $f(x) = 2 \cdot \left( x-1 \right)^2 - 8$
\end{enumerate}
\item Die Parabel wird bei gleich gleibendem Scheitelpunkt $S\left(1 | -2 \right)$ immer breiter, bis der Graph schließlich eine Gerade ist, die durch den Punkt $S\left(1|-2\right)$ parallel zur x-Achse verläuft (für $a=0$). Bei weiterer Verkleinerung von a entstehen wieder Parabeln mit Scheitelpunkt $S\left(1|-2\right)$, die nun nach unten geöffnet und zunächst sehr breit sind und dann immer schmaler werden.
\end{enumerate}

}
