\ANG{
Alina möchte untersuchen, ob der Regenbogen auf ihrem Foto parabelförmig ist. Dazu hat sie auf das Foto ein Koordinatensystem eingezeichnet, dessen x-Achse im Ursprung den höchsten Punkt des Regenbogens berührt.\\
\EPSBASIS{09mz0922KE03_1a.png}{15.9cm}{}\\
Sie möchte die Gleichung einer Parabel aufstellen, deren Scheitel im Ursprung liegt und die durch einen weiteren Punkt P verläuft, der auf dem Regenbogen liegt. Dazu verwendet sie einen der folgenden Ansätze, wobei 
$r > 0$ gilt. \\
(1)$\quad y=-\left(x-r\right)^2\qquad \qquad$(2)$\quad y=-x^2+r\qquad \qquad$(3)$\quad y=-r x^2$ 
\begin{enumerate}
\item Begründe, dass weder Ansatz (1) noch Ansatz (2) geeignet sind.
\item Wähle in der Abbildung einen geeigneten Punkt P aus und bestimme damit den Wert von r mithilfe von Ansatz (3).
\item Beschreibe, wie Alina feststellen kann, dass auch die durch Aufgabe b ermittelte Gleichung nicht geeignet ist, um den Regenbogen zu beschreiben, dieser also nicht parabelförmig ist.
\end{enumerate}
\tiny{nach BMT10 2018}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item (1) Die Scheitel $\left(r|0\right)$ der zugehörigen Parabeln liegen wegen $r > 0$ nicht im Ursprung.\\
(2) Die Scheitel $\left(0|r\right)$ der zugehörigen Parabeln liegen wegen $r > 0$ nicht im Ursprung.
\item Mit dem Graphenpunkt $\left(6|-3\right)$ ergibt sich $-3=-r\cdot 6^2 \Leftrightarrow r = \dfrac 1 {12}$.
\item Alina kann die Koordinaten weiterer Punkte auf der Parabel berechnen und untersuchen, ob die zugehörigen Punkte auf dem Regenbogen liegen. Sie kann z. B. feststellen, dass der Punkt $\left(4|-1\frac 1 3\right)$ auf der Parabel, jedoch nicht genau auf dem Regenbogen liegt.
\end{enumerate}
}