\ANG{
Ermittle den Funktionsterm, die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Nullstellen der
Parabel durch die Punkte $A(0|11{,}5)$, $B(10|31{,}5)$ und $C(20|47{,}5)$.
}
\LSG{
$f(x)=ax^{2}+bx+c$,\hfill
\begin{tabular}[t]{lclcl}
$A$ liegt auf der Parabel &$\DANN$&$c=11{,}5$&&\\
$B$ liegt auf der Parabel&$\DANN$&$100a+10b+11{,}5=31{,}5$&$\DANN$&$10a+b=2$\\
$C$ liegt auf der Parabel&$\DANN$&$400a+20b+11{,}5=47{,}5$&$\DANN$&$20a+b=1{,}8$\\
\end{tabular}\\[2mm]
$\DANN\quad a=-0{,}02,\quad b=2{,}2\QDQ 
  f(x)=-0{,}02 x^{2}+2{,}2x+11{,}5$\\[2mm]
$f(x)=-0{,}02(x^{2}-110x)+11{,}5=-0{,}02(x-55)^{2}+72\QDQ \text{S}(55|72)$\\[2mm]
$\D f(x)=0\QDQ (x-55)^{2}=3600\QDQ x=55\pm 60$,\quad
$x_{1}=-5,\quad x_{2}=115$
}
