\ANG{
Lena soll die Zahlen $a,b,c \in \mathbb{R}$ so bestimmen, dass die Parabel mit der Gleichung $y=ax^2+bx+c$ durch drei vorgegebene Punkte verläuft. Sie setzt dazu die Koordinaten dieser Punkte nacheinander in die Parabelgleichung ein und erhält dabei die drei in der linken 
Spalte angegebenen Gleichungen. Anschließend löst Lena das Gleichungssystem wie in der rechten Spalte dargestellt.\\
\begin{tabular}{p{0.5cm}p{4cm}p{2cm}p{4cm}}
(I)&$2^2\cdot a+2 \cdot b + c = 1$&III in I:&$4a+2b+9=1$ (I*)\\
(II)&$a+b+c=3$&III in II:&$a+b+9=3$ \\
(III)&$c=9$& & $a=-b-6$ (II*) \\
 & & II* in I*:&$4\cdot\left(-b-6\right)+2b+9=1$ \\
 & & &$-2b=16$\\
 & & &$b=-8$\\
 & &in II*&$a=8-6=2$\\
\end{tabular}
\begin{enumerate}
    \item Gib die drei vorgegebenen Punkte und die Gleichung der Parabel an.
    \item Durch Einsetzen von $c=9$ (Gleichung III) in die Gleichungen I und II konnte Lena ihr Gleichungssystem sofort auf ein Gleichungssystem
    mit zwei Gleichungen I* und II* und zwei Unbekannten a und b zurückführen. Beschreibe, wie man eine derartige Vereinfachung 
auch dann erreichen könnte, wenn auch Gleichung (III) alle drei Unbekannten a, b und c enthalten würde.
\end{enumerate}
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\left(2|1\right), \left(1|3\right)$ und $\left(0|9\right), y=2x^2-8x+9$
\item Man löst beispielsweise Gleichung III nach c auf und erhält somit für c einen Term mit den Unbekannten a und b. Diesen Term setzt man für c in den Gleichungen I und II ein. Die beiden entstehenden Gleichungen I* und II* bilden dann ein Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten a und b.
\end{enumerate}
}