\ANG{
\EPSR{10.2cm}{09jh0930KE02_a.png}{5.4cm}{}{}{
Am Digi-Gymnasium wurden die 160 Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 9 befragt,
welche Art von digitalem Endgerät sie in der Schule gerne nutzen würden. Unter allen Schülerinnen und Schülern wird eine Person zufällig ausgewählt.\\
Es werden folgende Ereignisse betrachtet:\\
T: \GF{Die Person würde gerne ein Tablet nutzen.}\\
C: \GF{Die Person würde gerne ein Convertible nutzen.}\\
} \\
Die Ergebnisse der Befragung wurden in nebenstehender
Vierfeldertafel zusammengestellt.\\
\begin{enumerate}
\item Bestimme zu folgenden Ereignissen jeweils die Wahrscheinlichkeit in Prozent.\\
$E_1$: \GF{Die ausgewählte Person würde gerne ein Tablet nutzen.} \\
$E_2$: \GF{Die ausgewählte Person würde gerne ein Tablet nutzen, aber kein Convertible.}\\
$E_3$: \GF{Die ausgewählte Person möchte weder ein Tablet noch ein Convertible nutzen.}
\item 
\EPSR{9cm}{09jh0930KE02_b.png}{4.8cm}{}{}{
Begründe mit Hilfe des Mengendiagramms, dass $P \left( T \cup C \right) = P\left(T \right) + P\left(C\right) - P\left(T \cap C\right) $gilt.
\item Berechne $P\left( T \cup C \right)$ und begründe im Sachzusammenhang, dass $P\left( T \cup C \right) = 1 - P\left( \overline{T} \cap \overline{C} \right)$ gilt.
}
\end{enumerate}

}\LSG{ 
\\
\begin{enumerate}
\item $P \left(E_1 \right) = P \left( T \right) = \frac {91} {160} \approx 57 \% $ \\
$P\left( E_2 \right) = P \left(T \cap \overline C \right) = \frac {25}{160} \approx 16 \% $\\
$P\left(E_3 \right) = P\left( \overline T \cap \overline C \right) = \frac 8 {160} = 5 \% $
\item An dem Mengendiagramm kann man erkennen, dass man die Wahrscheinlichkeit $P\left(T \cap C\right)$ 
beim Addieren der Einzelwahrscheinlichkeiten $P\left(T\right)$ und $P\left(C\right)$ doppelt zählt.
Daher muss man $P\left(T \cap C\right)$ von $P\left(T \right)+P\left(C \right)$ subtrahieren, um $P\left(T \cup C \right)$ zu erhalten.
\item $P\left(T \cup C\right) = P \left(T\right)+P\left(C\right)-P\left(T \cap C\right) = \frac {91}{160} + \frac {127}{160}-\frac {66}{160} = 95 \%$ \\
$P\left(T \cap C\right) = 1 - P\left(\overline T \cap \overline C \right) = 100 \% - 5 \% = 95 \%$ \\
Die Menge $T \, \cap \, C$ entspricht allen Personen, die ein Table oder ein Convertible gerne benutzen würden. Das Gegenereignis zu $T \cap C$
entspricht allen Personen, die weder ein Tablet  noch ein Convertible verwenden wollen, ist also $\overline T \cap \overline C$
\end{enumerate}
}
