\definecolor{lightblue}{rgb}{0.8,0.8,1.0}
\definecolor{lightgreen}{rgb}{0.8,1.0,0.8}
\definecolor{lightgray} {rgb}{0.8,0.8,0.8}
\newcommand{\luecke}[1]{\colorbox{lightgray}{\strut{\textcolor{lightgray}{#1}}}}
\newcommand{\lueckL}[1]{\colorbox{lightgray}{\strut{\textcolor{red}{#1}}}}
\renewcommand{\labelenumiii}{(\arabic{enumiii})}
\ANG{
\begin{enumerate}
\item Ein Würfel wird mit dem Faktor 3 maßstäblich vergrößert. Lea ist der Meinung, dass sich
der Oberflächeninhalt dabei mit dem Faktor 3 und das Volumen mit dem Faktor 9 ändert.
Weise anhand eines Gegenbeispiels nach, dass Lea sich in beiden Behauptungen irrt, und
berichtige die Aussagen.
\item Gib allgemein an, wie sich das Volumen ändert, wenn man einen Würfel mit dem Faktor k
maßstäblich vergrößert.
\item Fülle die Lücken in folgenden Sätzen passend.
\begin{enumerate}
\item Wenn man ein Rechteck maßstäblich mit dem Faktor 1,2 vergrößert, dann vergrößert
sich der Flächeninhalt auf das \luecke{*****}-Fache des ursprünglichen Werts.
\item
Wenn man ein Prisma maßstäblich mit dem Faktor 0,8 verkleinert, dann verkleinert sich
das Volumen auf das \luecke{*****}-Fache des ursprünglichen Werts.
\item
 Wenn man ein Trapez maßstäblich mit dem Faktor \luecke{*****} vergrößert, dann vergrößert
sich der \luecke{***************} auf das 6,25-Fache des ursprünglichen Werts.
\item
Wenn man einen Quader maßstäblich mit dem Faktor \luecke{*****} verkleinert, dann verkleinert
sich das \luecke{***************} auf den achten Teil des ursprünglichen Werts.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

} \LSG{ 
\begin{enumerate}
\item
Als Beispiel wird ein Würfel mit Seitenlänge 1\,dm gewählt.\\
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
 & ursprünglicher Würfel & vergrößerter Würfel \\ \hline
 Volumen & $1\,dm^3$ & $\left( 3 \, dm \right)^3 = 27\,dm^3$ \\ \hline
 Oberflächeninhalt & $6\,dm^2$& $6 \cdot \left(3\,dm\right)^2 = 54\,dm^2$ \\ \hline
\end{tabular}\\
Das Volumen ändert sich auf das 27-fache, der Oberflächeninhalt auf das 9-fache.
\item Allgemein vergrößert sich das Volumen auf das $k^3$-fache des ursprünglichen Volumens.
\item Ausgefüllter Text:
\begin{enumerate}
\item Wenn man ein Rechteck maßstäblich mit dem Faktor 1,2 vergrößert, dann vergrößert
sich der Flächeninhalt auf das \lueckL{1,44}-Fache des ursprünglichen Werts.
\item
Wenn man ein Prisma maßstäblich mit dem Faktor 0,8 verkleinert, dann verkleinert sich
das Volumen auf das \lueckL{0,512}-Fache des ursprünglichen Werts.
\item
 Wenn man ein Trapez maßstäblich mit dem Faktor \lueckL{2,5} vergrößert, dann vergrößert
sich der \lueckL{Flächeninhalt} auf das 6,25-Fache des ursprünglichen Werts.
\item
Wenn man einen Quader maßstäblich mit dem Faktor \lueckL{$\frac 1 2$} verkleinert, dann verkleinert
sich das \lueckL{Volumen} auf den achten Teil des ursprünglichen Werts.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
