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% 16.07.2013 - Andreas Herz
% Aufgabe 09ah001
% GymM 9.5.2 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
% Kompetenzen:  a) K5 b) K5, K6
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\ANG{
\EPSR{7cm}{09ah001}{9cm}{}{
}{
Die abgebildeten Geraden g und h werden von den parallelen Geraden a und b geschnitten. In der Figur gilt: \\

$|\overline{\mathrm{AB}}|=3,\,|\overline{\mathrm{ZA}}|=6$ \\
$|\overline{\mathrm{AC}}|=4,\,|\overline{\mathrm{ZD}}|=14$

\begin{enumerate}
\item Berechne die L"ange der Strecke $\overline{\mathrm{ZB}}$.
\item Eine Aussage des Strahlensatzes lautet: \GF{Die Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die ihnen entsprechenden, vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf der Geraden g (bzw. auf der Geraden h).} 
Berechne die L"ange der Strecke $\overline{\mathrm{CD}}$ und beschreibe, wie du dabei diese Aussage des Strahlensatzes verwendest.
\end{enumerate}


}
}
\LSG{


\begin{enumerate}
\item $\D\frac{|\overline{\mathrm{ZB}}|}{|\overline{\mathrm{ZD}}|}=\frac{|\overline{\mathrm{ZA}}|}{\overline{|\mathrm{ZC}}|};\,\,\overline{|\mathrm{ZB}|}=|\overline{\mathrm{ZD}|}\cdot\frac{|\overline{\mathrm{ZA}}|}{|\overline{\mathrm{ZC}}|};\,\,
\overline{|\mathrm{ZB}|}=14\cdot\frac{6}{10}=8{,}4$
\newline

\item $\D\frac{\overline{|\mathrm{CD}}|}{|\overline{\mathrm{AB}}|}=\frac{|\overline{\mathrm{ZC}}|}{|\overline{\mathrm{ZA}}|};\,\,|\overline{\mathrm{CD}|}=|\overline{\mathrm{AB}|}\cdot\frac{|\overline{\mathrm{ZC}}|}{|\overline{\mathrm{ZA}}|};\,\,
\overline{|\mathrm{CD}|}=3\cdot\frac{10}{6}=5$
\newline

Das Verhältnis der L"angen der Abschnitte \overline{\mathrm{CD}}$ und $\overline{\mathrm{AB}}$ auf den Parallelen ist gleich dem Verh"altnis der L"angen der entsprechenden  Abschnitte $\overline{\mathrm{ZC}}$ und $\overline{\mathrm{ZA}}$ auf der Geraden g.   

\end{enumerate}

}