\ANG{
% 9/Geometrie/Aehnliche Dreiecke 
\parbox[t]{7.2cm}{
Das Objektiv einer Lochkamera ist nur eine kleine, kreisf"ormige "Offnung 
mit dem Durchmesser $d$. Ein leuchtender Punkt (z.B. $A$) im Abstand $a$ 
von der Kamera erzeugt auf dem Film einen \GF{unscharfen Punkt}, d. h. einen 
Kreis mit dem Durchmesser $x$.
}
\hfill
\raisebox{-34mm}{\parbox[t]{7.2cm}{
\begin {scriptsize}
\unitlength=0.6mm
\beginpicture 
\setcoordinatesystem units <0.6mm,0.6mm> 
\setplotarea x from 0 to 120 , y from 0 to 60 
\inboundscheckon 
\setlinear 
\plot 60 36  60 54 /  
\plot 60 54  100 54 /  
\plot 100 54  100 14 /  
\plot 100 14  60 14 /  
\plot 60 14  60 32 /  
\plot 10 52  100 22 /  
\plot 10 52  100 17 /  
\plot 10 21  100 42 /  
\plot 10 21  100 47 /  
\plot 101 47  115 47 /  
\plot 101 22  115 22 /  
\plot 101 17  108 17 /  
\plot 10 17  10 5 /  
\plot 60 5  60 13 /  
\plot 100 5  100 13 /  
\put{\vector(0,1){31}} [Bl] at 10 21  
\put{\vector(0,1){5}} [Bl] at 104 12  
\put{\vector(0,-1){5}} [Bl] at 104 27  
\put{\vector(0,1){10}} [Bl] at 110 37  
\put{\vector(0,-1){10}} [Bl] at 110 32  
\put{\makebox(0,0)[cc]{$x$}} [Bl] at 104 19.5 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$g$}} [Bl] at 110 34 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$d$}} [Bl] at 66 41 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$A$}} [Bl] at 4 52 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$B$}} [Bl] at 4 21 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$a$}} [Bl] at 35 9 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$b$}} [Bl] at 80 9 
\put{\makebox(0,0)[cc]{$G$}} [Bl] at 5 36 
\put{\makebox(0,0)[cc]{Film}} [Bl] at 109 55 
\put{\vector(1,0){17}} [Bl] at 83 9  
\put{\vector(-1,0){17}} [Bl] at 77 9  
\put{\vector(1,0){22}} [Bl] at 38 9  
\put{\vector(-1,0){22}} [Bl] at 32 9  
\putrectangle corners at 0 0 and 120 60 
%\setquadratic
%\bezvec{36}(64.00,40.00)(64.00,35.00)(60.00,34.00)
\put{\vector(-2,-1){0.2}} [Bl] at 60 34  
\plot 64 40  63.7 37.5 / 
\plot 63.7 37.5  62.8 35.7 / 
\plot 62.8 35.7  60 34 / 
%\end
%\bezvec{44}(109.00,52.00)(107.67,49.00)(100.00,50.00)
\put{\vector(-1,0){0.2}} [Bl] at 100 50  
\plot 109 52  108.07 50.84 / 
\plot 108.07 50.84  106.48 50.10 / 
\plot 106.48 50.10  104.24 49.77 / 
\plot 104.24 49.77  100 50 / 
%\end
\endpicture
\end{scriptsize}
}}\\[0mm]
\begin{enumerate}
\item Stelle eine Formel auf, mit der man $x$ aus den Gr"o"sen $a$, $b$ und $d$ berechnen kann.
\item Bestimme, wie gro"s $d$ h"ochstens sein darf, damit $x$ f"ur $a=1\,$m und 
$b=5\,$cm kleiner als $0,1\,$mm ist.
\item Gib eine Formel an, mit der man die Bildgr"o"se $g$ aus der Gegenstandsgr"o"se $G$ berechnen kann.
\item Ermittle, wie weit die Kamera mindestens von einem $40\,$m hohen Kirchturm 
entfernt sein muss, damit die Bildgr"o"se des Turmes mit der \GF{Brennweite} 
$b=80\,$mm die Filmgr"o"se $36\,$mm nicht "uberschreitet.
\end{enumerate}
}
\LSG{
(a) $\D x=d\cdot\left(1+\frac{b}{a}\right)$\qquad 
(b) $d<0,0952\,$mm\qquad
(c) $\D g=G\cdot\frac{b}{a}$\\
(d) $\D a>88\frac{8}{9}\,$m
}
