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\ANG{
{\bf Das F"orsterdreieck}

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{12im007p1} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
Martina findet in einem Bastelheft eine Anleitung zum Bau eines Peilger"ates, 
mit dem man H"ohen messen kann. Die Anwendung des Peilger"ates wird dort durch 
die obenstehende Zeichnung erkl"art. Berechne mit diesen Angaben die H"ohe des Hauses.
\item 
Martina erf"ahrt von ihrem Vater, dass F"orster mit einem "ahnlichen Ger"at die H"ohe von B"aumen bestimmen. Ein solches F"orsterdreieck ist ein rechtwinklig 
gleichschenkliges Dreieck. Begr"unde, warum man mit dem F"orsterdreieck noch einfacher H"ohen bestimmen kann als mit dem Peildreieck aus dem 
Bastelheft. Gib die H"ohe eines  $18\,\mathrm{m}$ entfernten Baumes an, den ein F"orster aus $1,8\,\mathrm{m}$ Augenh"ohe anpeilt.\\
\end{enumerate}

}


\LSG{

\begin{enumerate}
\item
 $\frac{1500}{20}=\frac{x}{10}$ und damit $x=7500$. Um die H"ohe des Hauses zu bestimmen, muss man noch die Augenh"ohe von $1,8\,\mathrm{m}$ addieren, somit ist das Haus $9,3\,\mathrm{m}$ hoch.
\item 
Da das F"orsterdreieck ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck ist, sind die beiden Katheten des Dreiecks gleich lang. Damit ist die Entfernung zum Baum gleich der H"ohe des Baumes, wobei man jeweils die Augenh"ohe noch addieren muss. Also w"are der Baum $19,8\,\mathrm{m}$ hoch.
\end{enumerate}

\begin{tiny}   Quelle: Mathematik 9, Cornelsen (1995)  \end{tiny}

}
