\ANG{
%Potenzfunktionen mit nat"urlichen Exponenten
Ein W"urfel habe die Kantenl"ange $2a$.
\begin{enumerate}
\item
Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion an, die jedem $a$ das Volumen des
entsprechenden W"urfels zuordnet.\\ 
Zeichnen Sie den zugeh"origen Graphen f"ur
$0 \le a \le 1$ in ein 
Koordinatensystem.\\
(Einheit auf der $a$-Achse: $10\,$cm; Einheit auf der V-Achse: $1\,$cm)
\item
Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion an, die dem Radius $a$ einer 
Kugel das Volumen dieser Kugel zuordnet. Zeichnen Sie den zugeh"origen 
Graphen in dasselbe Koordinatensystem.
\item
Vergleichen Sie f"ur gleiches $a$ das Volumen des W"urfels mit dem der Kugel!\\
Deuten Sie Ihr Ergebnis anschaulich!
\item
Entnehmen Sie der graphischen Darstellung, wie gro"s der Radius einer Kugel
ist, deren Volumen gleich dem Volumen eines W"urfels mit der Kantenl"ange
$1\,$m ist.
\end{enumerate}
}
\LSG{
(a) $V_W(a)=8a^3$; (b) $V_K(a)=\frac{4}{3} a^3 \pi$; (c) $V_K(a) < V_W(a)$; 
(d) $a \approx 0{,}62m$
}