\definecolor{lightestgray}{rgb}{0.96, 0.96, 0.96}
\ANG{
Die Abbildungen zeigen die Graphen der Funktionen $f: x \mapsto x^3$ und $g: x \mapsto x^4$,
jeweils über dem Definitionsbereich $D = \mathbb{R}$. \\
\EPSC{09rr0950KE01_1a.png}{6cm}{} \\
\begin{enumerate}
    \item Ordne die dargestellten Graphen begündet den Funktionstermen zu.
    \item Skizziere die Graphen der über $D = \mathbb{R}$ definierten Funktion $h: x \mapsto x^5$ und $k: x \mapsto x^6$ zusätzlich in das dafür geeignete Koordinatensystem.
    \item Die Gleichung $x^3 = 8$ hat in $x \in \mathbb{R}$ genau eine Lösung: $L = \lbrace 2 \rbrace$. \\ \\
    Die Gleichung $x^4 = 16$ hat jedoch in $x \in \mathbb{R}$ zwei Lösungen: $L = \lbrace -2; +2 \rbrace$. \\ \\
    Erkläre diesen Unterschied anhand der Graphen der beiden Funktionen f und g.
    \item 
    Vervollständige die Tabelle und gib jeweils die Symmetrie des Graphen an. \\
    \renewcommand{\arraystretch}{1.6} 
    \begin{tabular}[h]{|c|c|c|c|c|c|} \hline
    x & -3 & -0,5 & +0,5 & +3 & Symmetrie des Graphen \\ \hline
    $y = x^2$ & +9 & +0,25 & +0,25 & +9 & achsensymmetrisch \\ \hline
    $y = x^3$ & & & & 27 & \\ \hline
    $y = x^4$ & 81 & & & & \\ \hline
    $y = x^5$ & -243 & & & & \\ \hline
    \end{tabular}
    \item Beschreibe (auch mit Hilfe eines dynamischen Geometriesystems), wie sich der Graph der Funktion $p: x \mapsto x^n$ im Intervall $x \in \left[ 0; 1 \right]$ verändert, wenn n vergrößert wird.
\end{enumerate}
}\LSG{ 
\begin{enumerate}
    \item Der Graph der Abbildung A gehört zu $g: x \mapsto x^4$, der in Abbildung B zu $f: x \mapsto x^3$.
    \item \EPSC{09rr0950KE01_1b.png}{8cm}{} \\
    \item Zeichne die Gerade $y = 8$ in das Koordinatensystem. Während Der Graph von $x^3$ nur einen Schnittpunkt mit dieser Geraden hat (da der Graph von $x^3$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist ), besitzt der Graph von $x^4$ zwei Schnittpunkte mit der Geraden (da der Graph von $x^4$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist). \\
    \EPSC{09rr0950KE01_1c.png}{8cm}{} \\
    \item 
    \renewcommand{\arraystretch}{1.6} 
    \begin{tabular}[h]{|c|c|c|c|c|c|} \hline
    x & -3 & -0,5 & +0,5 & +3 & Symmetrie des Graphen \\ \hline
    $y = x^2$ & +9 & +0,25 & +0,25 & +9 & achsensymmetrisch \\ \hline
    $y = x^3$ & -27 & -0,125 & +0,125 & 27 & punktsymmetrisch \\ \hline
    $y = x^4$ & 81 & 0,0625 & 0,0625 & 81 & achsensymmetrisch \\ \hline
    $y = x^5$ & -243 & -0,03125 & +0,03125 & 243 & punktsymmetrisch \\ \hline
    \end{tabular} \\
    \item Mit zunehmendem n nähert sich der Graph den Geraden $y = 0$ und $x = 1$ an. \\
    \EPSC{09rr0950KE01_1d.png}{6cm}{} \\
\end{enumerate}
}
