\ANG{
In untenstehender Zeichnung werden vier kongruente rechtwinklige Dreiecke mit der längeren Kathete b, der kürzeren Kathete a und der Hypothenuse c so aneinandergelegt, dass ein Quadrat Q mit der Seitenlänge c entsteht: \\
\EPSC{09rr0960KE01_2a.png}{12cm}{} \\
Es lässt sich folgende Gleichung aufstellen: \\ \\
${{c}^{2}}=4\cdot \underbrace{\left( \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b \right)}_{A}+\underbrace{{{\left( b-a \right)}^{2}}}_{B}$ \\
\begin{enumerate}
    \item Beschreibe, wie man diesen Ansatz erhält und gibt für Term A und Term B eine Bedeutung in der dargestellten Figur an.
    \item Vereinfache den Term auf der rechten Seite der Gleichung und interpretiere das Ergebnis.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
    \item Beide Terme beschreiben den Flächeninhalt des Quadrats Q. Auf der linken Seite wird der Flächeninhalt mit Hilfe der Seitenlänge des Quadrats beschrieben. Auf der rechten Seite werden die Flächeninhalte der vier Dreiecke und der des inneren Quad-rates addiert. Term A beschreibt also den Flächeninhalt eines der vier Dreiecke, Term B beschreibt den Flächeninhalt des inneren Quadrates.
    \item Der Term auf der rechten Seite ist \\ \\
    $4\cdot \left( \frac{1}{2}\cdot a\cdot b \right)+{{\left( b-a \right)}^{2}}$ \\
$=2\cdot a\cdot b+{{b}^{2}}-2ab+{{a}^{2}}$ \\
$=2ab+{{b}^{2}}-2ab+{{a}^{2}}$ \\
$={{b}^{2}}+{{a}^{2}}$ \\ \\
Es ergibt sich also  $c^2 = b^2 + a^2$ für das rechtwinklige Dreieck. Da sich das Quadrat Q für jedes rechtwinklige Dreieck mit der Hypothenuse c und Katheten a und b mit $b>a$ bilden lässt, ist der Satz des Pythagoras für solche rechtwinkligen Dreiecke bewiesen. 
\end{enumerate}
}