\ANG{
Gegeben sind die Punkte $A(-3|-2)$, $B(6|1)$ und $C(-5|4)$.\\
Pr"ufe durch Rechnung, ob das Dreieck ABC rechtwinklig ist.\\

}
\LSG{ 
$\left| \overline{AB} \right| = \sqrt{ (6 - (-3))^2 + (1 - (-2))^2 } = \sqrt{ 81 + 9 } = 3 \sqrt{10}$ \\
$\left| \overline{AC} \right| = \sqrt{ ((-5) - (-3))^2 + (4 - (-2))^2 } = \sqrt{ 4 + 36 } = 2 \sqrt{10}$ \\
$\left| \overline{BC} \right| = \sqrt{ (-5 - 6)^2 + (4-1)^2 } = \sqrt{ 121 + 9 } = \sqrt{130}$ \\

$\left| \overline{AB} \right|^2+\left| \overline{AC} \right|^2 = 90 + 40 =130$ \\ \\
$\left| \overline{BC} \right|^2 = 130$ \\ \\
Es gilt $\left| \overline{AB} \right|^2+\left| \overline{AC} \right|^2=\left| \overline{BC} \right|^2$, mit der Umkehrung des Satzes von 
Pythagoras befindet sich also gegenüber $\overline{BC}$ ein rechter Winkel.
}
