\ANG{
Untenstehend ist ein symmetrisches Trapez abgebildet. Ermittle die fehlenden Größen h  und d. Bestimme rechnerisch, ob $\alpha$ ein rechter Winkel ist.
\EPSC{09rr0960KE02_1a.png}{6cm}{} \\
}
\LSG{
Zur Berechnung von h: \\
Die untere Seite ist um 6 länger als die obere Seite. Wegen der Symmetrie fehlen oben auf jeder Seite 3 zu einem Rechteck. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich: \\
${{5}^{2}}={{h}^{2}}+{{3}^{2}}\Rightarrow {{h}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}=16 \Rightarrow h = 4$ \\ \\
Zur Berechnung von d: \\
d ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten h und 7. Also gilt: \\
$d^2 = h^2 + 7^2 \Rightarrow d = \sqrt{49+16} = \sqrt {65} \approx 8,06$
\\ \\
Zur Überprüfung von $\alpha$: \\
$\alpha$ ist ein rechter Winkel, wenn gilt:  \\ 
$d^2 + 5^2 = 10^2$ (Umkehrung des Satzes von Pythagoras) \\ 
$65 + 25 = 90 \ne 100$, $\alpha$ kann also kein 90°-Winkel sein.
}