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\ANG{
{\bf Stern}

Ein f"unfzackiger Stern, wie abgebildet, soll v"ollig symmetrisch sein (alle 
f"unf Linien sind gleich lang und alle gleichartigen Innenwinkel gleich gro"s).\\
Die Gesamtl"ange der Linien sei $1000\,\mathrm{mm}$, d.h. dass bei der 
Zeichnung des Sterns ein Bleistift ohne das Papier zu verlassen 
$1000\,\mathrm{mm}$ zur"uckgelegt hat.\\
Ermittle den Abstand von einer Sternspitze bis zum Mittelpunkt des Sterns.

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{17im009p1} 
\end{center}
}


\LSG{
Von jeder Sternspitze gehen zwei Linien aus. Wenn man sich vorstellt, dass der 
Stern von einem Kreis umgeben ist, bei dem die f"unf Sternspitzen genau auf dem 
Kreisrand liegen, wird deutlich, dass der Winkel zwischen den beiden Linien 
der Sternspitze $36$ Grad betragen muss (Umfangswinkelsatz oder Winkelsumme). 
Zeichnet man eine Linie von einer Sternspitze zum Mittelpunkt des Sterns und 
eine Linie vom Zentrum des Sterns rechtwinklig zu einer der beiden Linien von 
der Sternspitze, erh"alt man ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem man den 
Abstand von einer Sternspitze zum Mittelpunkt folgenderma"sen berechnen kann: 
$s=\frac{1000\,\mathrm{mm}}{cos18^{\circ}}=105\,\mathrm{mm}$.

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{17im009p2} 
\end{center}

\begin{tiny}   
Quelle: Fich, O.: Mathelogik 
\end{tiny}
}
