\ANG{
%
%Trigonometrische Funktionen am Trapez
%
Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez $ABCD$ mit den parallelen 
Grundseiten $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$, wobei $|\overline{AB}|>|\overline{CD}|$ sein
soll. Es sei $|\overline{AB}|=2a$ und 
$|\overline{AD}|=a$ sowie $\angle BAD=\alpha$ gesetzt.
\begin{enumerate}
\item  Zeige, dass f"ur den Fl"acheninhalt $F$ des Trapezes
  gilt:
  \[F=a^2\cdot(2-\cos \alpha)\cdot\sin \alpha\]
\item  Zeige, dass f"ur die Diagonalenl"ange $|\overline{AC}|$
  gilt:
  \[|\overline{AC}|=a\cdot\sqrt{5-4\cdot \cos \alpha}\]
\item  Gib die m"oglichen Werte f"ur die Diagonalenl"ange 
  $|\overline{AC}|$ in Abh"angigkeit von $a$ an.
\end{enumerate}

\medskip

}
\LSG{ (c)~Wegen~ $0^\circ<\alpha<90^\circ$ folgt ~$a<|\overline{AC}|<
    a\cdot\sqrt{5}$ }
