\ANG{
% 10/Trigonometrie/rechtwinkliges Dreieck
%%\item 
\parbox[t]{8.0cm}{
Zwei Buben haben sich an den Orten A und B aufgestellt 
($|\overline{AB}|=1000\,$m) und bestimmen mit selbstgebastelten Winkelmessern 
die Winkel $\alpha=30^\circ$ und $\beta=45^\circ$ eines Flugzeuges F 
zur Horizontalen (siehe Abb.). 
\begin{enumerate}
\item Berechne die H"ohe $h$ des Flugzeuges "uber Grund unter der 
Annahme, dass die beiden gemessenen Winkel exakt sind.
\end{enumerate}
}
\hfill
\raisebox{-43mm}{\parbox[t]{6.2cm}{
%\begin {scriptsize} 
\beginpicture 
\setcoordinatesystem units <10mm,10mm> 
\setplotarea x from 0 to 6, y from 0 to 4.5 
\put {$A$} at 0.5 0.5 
\put {$B$} at 2.5 0.5 
\put {$F$} at 5.3 4.0 
\put {$h$} at 5 2.5 
\put {$\alpha$} at 1.4 1.3 
\put {$\beta$} at 3.3 1.4 
\inboundscheckon 
\arrow <2mm> [0.25,0.75] from 5 3 to 5 4 
\arrow <2mm> [0.25,0.75] from 5 2 to 5 1 
\setlinear 
\putrectangle corners at 0 0 and 6 4.5 
\circulararc 33.69 degrees from 2.0 1 center at 0.5 1 
\circulararc 50.19 degrees from 3.7 1 center at 2.5 1 
\plot 0.5 1  5.5 1 / 
\plot 0.5 1  5 4 / 
\plot 2.5 1  5 4 / 
\put {\circle*{3}} at 0.55 1 
\put {\circle*{3}} at 2.55 1 
\put {\circle*{3}} at 5.05 4 
\endpicture }}\\[-4mm]
%\end {scriptsize}
\begin{enumerate}
\item[(b)] Ermittle das Intervall, in dem $h$ liegt, wenn die gemessenen Winkel 
jeweils mit einem Fehler von $\pm 1^\circ$ behaftet sind. Erstelle eine "Uberlegungsfigur.
\end{enumerate}

}
\LSG{ (a) $\D 
h=|\overline{AB}|\,\cdot\,\frac{\tan\alpha\,\tan\beta}{\tan\beta-\tan\alpha}=
500\,{\rm m}\cdot(\sqrt{3}-1)\approx 1366\,$m\\[2mm]
(b) \parbox[t]{12cm}{
$\D h_{\rm min}=1000\,{\rm m}\,\cdot\,\frac{\tan 29^\circ\,\tan 46^\circ}
{\tan 46^\circ-\tan 29^\circ}\approx 1193\,{\rm m}$\\[2mm]
$\D h_{\rm max}=1000\,{\rm m}\,\cdot\,\frac{\tan 31^\circ\,\tan 44^\circ}
{\tan 44^\circ-\tan 31^\circ}\approx 1590\,{\rm m}$
}
}
