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\ANG{
{\bf Glas im Flugzeug}

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{15im014p1} 
\end{center}

Auf einem runden Tisch in einem Flugzeug steht ein zylindrisches Glas, das bis 
zum Rand mit Wasser gef"ullt ist. Das Glas ist $12\,\mathrm{cm}$ hoch und hat 
einen Durchmesser von $8\,\mathrm{cm}$. Wir nehmen an, dass das Glas so d"unn 
ist, dass wir im Folgenden von der Dicke des Glases absehen k"onnen. Au"serdem 
sehen wir von besonderen physikalischen Eigenschaften wie der 
Oberfl"achenspannung des Wassers ab.\\
Wenn sich das Flugzeug beim Hochsteigen um $20$ Grad im Verh"altnis zur 
Erdoberfl"ache neigt, wie viel Wasser l"auft aus dem Glas? Wie viel Prozent des 
urspr"unglichen Inhalts sind dies?
}


\LSG{
Klar: Das verbliebene Wasser steht bis zu einer unbekannten H"ohe $h$. Kippt 
man das Glas, ist der Fl"ussigkeitspegel an dieser Stelle h"oher als $h$, sagen 
wir $h + x$. Auf der anderen Seite des Glases ist dann der Pegel nat"urlich 
gerade $h - x$. \\
Also m"ussen wir den Abstand bis zum oberen Rand $(2x)$ bestimmen, wenn es auf 
der gegen"uberliegenden Seite gerade am Rand ist.\\
Dazu denken wir uns ein rechtwinkliges Dreieck in das Glas gelegt, bei dem 
eine Kathete der (obere) Durchmesser des Glases ist, die Hypotenuse auf der 
Wasseroberfl"ache entlangl"auft und die andere Kathete gleich der gesuchten 
L"ange $y=2x$ ist.\\
In diesem Dreieck gilt f"ur die gesuchte L"ange offenbar:$y=tan(20^{\circ})\cdot 
8\,\mathrm{cm}$\\
Also ist das versch"uttete Volumen:\\
$V=\frac{1}{2} \cdot (4\,\mathrm{cm})^{2} \cdot \pi \cdot 8\,\mathrm{cm} \cdot 
tan(20^{\circ}) \approx 73\,\mathrm{cm^{3}}$ und dies sind ca. $12\%$ des 
urspr"unglichen Inhalts.

\begin{tiny}
Quelle: Fich, O.: Mathelogik (2001)
\end{tiny}

}
