\renewcommand{\labelenumii}{(\arabic{enumii})}
\ANG{
Beim Lösen quadratischer Gleichungen kommt man mit einem der beiden folgenden Verfahren oft schneller zum Ziel als mit der Verwendung der Lösungsformel.\\ \\ 
\begin{tabular}{p{6.5cm}p{8.5cm}}
\textit{direkt radizieren:}
&\textit{Nullstellen an faktorisierter Form ablesen:}\\
$2x^2-1=5$ & $2x^2 = 3x$ \\
$2x^2 = 6$ & $2x^2 - 3x = 0$ \\
$x^2 = 3$ &$x \cdot \left(2x-3\right) = 0$ \\
$x_1 = \sqrt 3; \qquad x_2 = -\sqrt 3$ & $x_1 = 0; \qquad x_2 = 1,5$
\end{tabular}\\ \\
Trage die Nummern der unten angegebenen Gleichungen zunächst an passender Stelle in die Tabelle ein und löse anschließend für jede Tabellenspalte zwei der angegebenen Gleichungen. \\
\begin{tabular}{|p{4.9cm}|p{4.9cm}|p{4.9cm}|} \hline
\textit{direkt radizieren}
&\textit{Nullstellen an faktorisierter Form ablesen}
&\textit{anderes Lösungsverfahren (z. B. Lösungsformel)}
\\ \hline
$\qquad$ & $\qquad$ & $\qquad$ \\ \hline
\end{tabular}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $0.5x^2-3 = 5 - 3,5 x^2$
\item $0,5x^2 - 3x = 5x-3,5x^2$
\item $2x^2-2x=2$
\item $2x^2-2x=0$
\item $2x^2-2x=2x$
\item $2 \cdot \left(x-2\right) \cdot \left(x-3\right) = 0$
\item $2 \cdot \left(x-2\right) \cdot \left(x-3\right) = -2$
\item $\left(x-1\right)^2 - 2 = 2$
\item $\left(x-1\right)^2 - 2 = -2x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
} \LSG {
Ausgefüllte Tabelle: \\
\begin{tabular}{|p{4.9cm}|p{4.9cm}|p{4.9cm}|} \hline
\textit{direkt radizieren}
&\textit{Nullstellen an faktorisierter Form ablesen}
&\textit{anderes Lösungsverfahren (z. B. Lösungsformel)}
\\ \hline
(1),(8),(9) & (2),(4),(5),(6) & (3),(7) \\ \hline
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item $0,5x^2-3=5-3,5x^2 \Leftrightarrow 4x^2 = 8 \Leftrightarrow x^2 = 2;
\, \text{somit} \, x_1 = \sqrt 2, \quad x_2 = -\sqrt 2$
\item $0,5x^2-3x=5x-3,5x^2 \Leftrightarrow 4x^2-8x=0 \Leftrightarrow 4x \cdot \left(x-2\right) = 0; \, \text{somit} \, x_1=0, \quad x_2=2$
\item $2x^2-2x=2 \Leftrightarrow 2x^2-2x-2=0; \, \text{somit} \,
      x_{1/2} = \dfrac{2\pm\sqrt{4+16}}{4}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1+\sqrt 5} 2, \quad x_2 = \dfrac {1-\sqrt 5} 2$
\item $2x^2-2x=0 \Leftrightarrow 2x \cdot \left(x-1 \right) = 0; \, \text{somit} \, x_1 = 0, \quad x_2 = 1$
\item $2x^2-2x=2x \Leftrightarrow 2x^2-4x=0 \Leftrightarrow 2x \cdot \left(x-2 \right) = 0; \, \text{somit} \, x_1 = 0, \quad x_2 = 2$
\item $2\cdot \left(x-2\right)\cdot \left( x-3\right)=0; \, \text{somit} \, x_1 = 2, \quad x_2=3$
\item $2\cdot \left(x-2\right)\cdot \left(x-3\right)=-2 \Leftrightarrow
2\cdot \left(x^2-5x+6\right)=-2 \Leftrightarrow \\ 
 2 x^2-10x+12=-2 \Leftrightarrow 2x^2-10x+14=0;$ \\ 
keine Lösung da die Diskriminante $10-4 \cdot 2 \cdot 14$ negativ ist.
\item $\left(x-1\right)^2 - 2 = 2 \Leftrightarrow \left(x-1\right)^2=4 \Leftrightarrow x-1 = \pm \sqrt 4 \Leftrightarrow x=\pm2+1; \, \text{somit} \,\,x_1=-1, \quad x_2=3$
\item $\left(x-1\right)^2-2=-2x \Leftrigtharrow x^2-2x-1=-2x \Leftrightarrow x^2-1 = 0\Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt 1; \, \\\text{somit} \, x_1=-1, \quad x_2=+1$
\end{enumerate}
}