\definecolor{lightblue}{rgb}{0.8,0.8,1.0}
\definecolor{lightgreen}{rgb}{0.8,1.0,0.8}
\definecolor{lightgray} {rgb}{0.8,0.8,0.8}
\newcommand{\luecke}[1]{\colorbox{lightgray}{\strut{\textcolor{lightgray}{#1}}}}
\newcommand{\lueckL}[1]{\colorbox{lightgray}{\strut{\textcolor{red}{#1}}}}

\ANG{
In der Abbildung siehst du den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion f mit \\ $f\left(x\right) = \left(x-1\right)^2+1$.
\begin{enumerate}
\EPSR{8cm}{09mz0921KE04_2a.png}{6cm}{}{$\qquad$\\ \\}{
\item Zeige, dass der Funktionsterm von f auch in der Form $f\left(x\right)=x^2 - 2x+2$ angegeben werden kann.
\item Löse die Gleichung $\left(x-1\right)^2+1=3,25$ zunächst näherungsweise anhand des Graphen und anschließend rechnerisch exakt.
\item Ergänze mit Hilfe der Abbildung die Lücke in der Gleichung $x^2-2x+2=\luecke{********}$ so, dass die entstehende Gleichung genau eine Lösung besitzt, und gib die Lösung an.}

\end{enumerate}

} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1=x^2-2x+1+1=x^2-2x+2$
\item Wie in der Abbildung unten links dargestellt, kann man anhand des Graphen die Näherungslösungen $x_1 = -0,5; x_2 = 2,5$ ablesen. \\
Rechnerische Überprüfung: \\
$\left(x-1\right)^2+1=3,25 \Leftrightarrow \left(x-1\right)^2 = 2,25 \Leftrightarrow x-1=\pm \sqrt{2,25} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2,25}+1;\,\text{somit}\,x_1=-0,5, \quad x_2=2,5$\\
Die graphisch bestimmten Lösungen waren exakt richtig.
\item Anhand der Abbildung unten rechts ist zu erkennen, dass die Gleichung $x^2-2x+2=\lueckL{1}$ lauten muss und $x=1$ die (einzige) Lösung dieser Gleichung ist.
\end{enumerate}
\EPSBASIS{09mz0921KE04_2b.png}{14.6cm}{}
}