\ANG{
%%\item
%
% Herleitung der Kreiszahl
%
Im Unterricht wurden die folgenden zwei Formeln besprochen:
$$
U_{2n} = \frac{2u_n U_n}{u_n + U_n} ; \quad u_{2n} = \sqrt{u_n U_{2n}}
$$
Dabei ist $u_n$ der Umfang des einem Kreis mit dem Radius $r$ einbeschriebenen
regelm"a"sigen $n$-Ecks, $U_n$ der Umfang des demselben Kreis umbeschriebenen
regelm"a"sigen $n$-Ecks.
\begin{enumerate}
\item
  Geben Sie den Umfang des einem Kreis mit dem Radius $r$ einbeschriebenen
  regelm"a"sigen Sechsecks an. Bestimmen Sie auch den Umfang des
  demselben Kreis umbeschriebenen regelm"a"sigen Sechsecks.
\item
  Bestimmen Sie mit den oben angegebenen Formeln die Umf"ange der demselben
  Kreis umbeschriebenen und einbeschriebenen regelm"a"sigen Zw"olfecke.
  Vereinfachen Sie die erhaltenen Ausdr"ucke \underline{vor}
  Anwendung des TR soweit wie m"oglich.
\item
  Welche Absch"atzung ergibt sich aus den in (b) berechneten Werten
  f"ur $\pi$? Geben Sie auch an, um wieviel sich die beiden Werte
  prozentual von $\pi$ unterscheiden. Berechnen Sie schlie"slich das
  arithmetische Mittel der beiden Werte.
\end{enumerate}

}
\LSG{
(a) $u_6 = 6r \,;\; U_6 = 4\sqrt{3}\cdot r$ \qquad
(b) $u_{12} = 6{,}2117\,r \,; \; U_{12} = 6{,}4308\,r$ \\
(c) $-1{,}14$ \% bzw. $+2{,}35$ \% ;\quad $m = 3{,}1606$
}

