\ANG{
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Einem Kreis $k(M;r)$ ist ein regul"ares 10-Eck \underline{ein}beschrieben.
\begin{enumerate}
\item  Berechnen Sie ausf"uhrlich die Gr"o"se eines Innenwinkels dieses
  Zehnecks!
\end{enumerate}
F"ur die Seitenl"ange $s_{10}$ des Zehnecks gilt die Beziehung

$s_{10}=\frac{r}{2} \cdot (\sqrt{5}-1)$.
\begin{enumerate}
\item[(b)] Berechnen Sie den Inkreisradius $\varrho_{10}$ des Zehnecks
     in Abh"angigkeit vom Radius $r$ des Kreises $k(M;r)$! Eine Skizze 
     ist hilfreich!
\item[(c)] Wie gro"s muss der Radius $r$ gew"ahlt werden, damit $s_{10}=2\,{\rm cm}$
     gilt? Exaktes Ergebnis ohne Wurzel im Nenner!
\end{enumerate}

\medskip

}
\LSG{
(a):~$144^\circ$\\
(b):~$\varrho_{10}=\frac{r}{4}\cdot \sqrt{10+2\sqrt{5}}$\\
(c):~$r=(\sqrt{5}+1)$\,cm
}
