\ANG{
\EPSR{6cm}{10rr521}{7.5cm}{}{
\PSFM{r}{$r$} \PSFM{R}{$R$} \PSFM{h}{$h$} \PSFM{H}{$H$} 
\PSFM{fi}{$\varphi$} \PSFM{a}{$a$} \PSFM{Eis}{Eis}  
}{
Eine Kugel Speiseeis (Radius $r$) liegt in einem kegelf"ormigen Sektglas der
H"ohe $H$ und der Weite $2a$ (siehe Abbildung). Das Eis schmilzt in der Sonne
ohne Volumen"anderung und bildet im Glas einen kleinen See der Tiefe $h$.
}
\begin{enumerate}
\item Dr"ucken Sie $h$ durch $r$ und den Winkel $\varphi$ (siehe Abb.) aus.
\item Welcher Zusammenhang besteht zwischen $a$ und $H$, wenn $h=2r$ gilt?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D \frac{4\pi}{3}\,r^{3}=\frac13\,R^{2}\pi h=
  \frac{\pi}{3}\,h^{3}\tan^{2}\varphi\quad\DANN\quad
  h=r\sqrt[3]{\frac{4}{\tan^{2}\varphi}}$
\item $\D h=2r\quad\DANN\quad \sqrt[3]{\frac{4}{\tan^{2}\varphi}}=2
 \quad\DANN\quad \frac{4}{\tan^{2}\varphi}=8
 \quad\DANN\quad\tan\varphi=\frac{a}{H}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
\[H=a\sqrt{2}\]
\end{enumerate}
}
