\ANG{
% 10/Geometrie/Trigonometrie/f(x)=a sin(bx+c)+d
% Gruppe A
%%\item
%\parbox[t]{8.0cm}
\EPSR{6.5cm}{10rr506a}{7.5cm}{4cm}{
\PSFM{1.000000000}{\raisebox{-5mm}{$\,\,\pi$}} 
\PSFM{0.500000000}{\raisebox{-5mm}{$\,\,\frac{\pi}{2}$}} 
\PSFM{0.000000000}{\raisebox{-5mm}{\,\,0}} \PSFM{0.333333333}{} 
\PSFM{0.166666667}{} \PSFM{0.666666667}{} \PSFM{0.833333333}{}
\PSFM{1.333333333}{} \PSFM{1.166666667}{} \PSFM{x}{\raisebox{-5mm}{$x$}} 
\PSFM{y}{$y$}
\PSFM{0.0}{0} \PSFM{1.0}{1} \PSFM{1.5}{} \PSFM{2.0}{2} \PSFM{0.5}{}
}
{Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen einer 
{\em Sinus}-Funktion $f(x)$.\\[2mm]
Ermittlen Sie die Gleichung von $f$.\\[2mm]
"Ubertragen Sie dazu den Graphen auf Ihr Blatt und zeichnen Sie die f"ur die 
Rechnung wichtigen Gr"o"sen ein.\\[2mm]
Das Ergebnis soll Br"uche (keine Dezimalbr"uche) enthalten!
}
%\hfill
%\raisebox{-27mm}{\parbox[t]{6.5cm}{
%\begin {footnotesize}
%\beginpicture 
%\setcoordinatesystem units <11.6mm,11.6mm> 
%\setplotarea x from -0.5 to 4, y from -0.5 to 1.75 
%\axis bottom shiftedto y=0 ticks andacross width <0.4pt> withvalues 
%$\frac{\pi}{2}$ $\pi$ / at 1.57 3.14 / /  
%\axis bottom shiftedto y=0 ticks andacross width <0.2pt> length <0pt> 
%withvalues {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} / 
%at 0.2618 0.5236 0.7854 1.047 1.309 1.833 2.094 2.356 2.618 2.88 3.403 
%3.665 3.927 4.189 / / 
%\axis left   shiftedto x=0 ticks andacross withvalues 
%$1$ $2$  / at 1 2  / / 
%\axis left   shiftedto x=0 ticks length <0pt> withvalues $0$ / at -0.2 / /
%\axis left shiftedto x=0 ticks andacross width <0.2pt> length <0pt> 
%withvalues {} {} {} {} {} {} / 
%at 0.25 0.5 0.75 1.25 1.5 1.75 / / 
%\axis bottom shiftedto y=0 ticks length <0pt>  withvalues x / at 4.6 / /
%\axis left   shiftedto x=0 ticks length <0pt>  withvalues y / at 2.25 / /
%
%\arrow <2mm> [0.15,0.4] from 4 0 to 4.7 0 
%\arrow <2mm> [0.15,0.4] from 0 1.75 to 0 2.35 
%\setquadratic 
%\plot 0 0.557  0.262 0.5  0.524 0.557  0.785 0.720  1.047 0.963  1.309 1.25  
%1.571 1.537  1.833 1.780  2.094 1.943  2.356 2.0  2.618 1.943  2.88 1.78  
%3.142 1.537  3.403 1.25  3.665 0.963  3.927 0.720  4.189 0.557 / 
%
%\putrectangle corners at -0.6 -0.8 and 5 2.55  
%\endpicture
%\end {footnotesize} 
%}}
}
\LSG{
$f(x)=A\sin{(kx+a)}+v_{y}=A\sin[k(x-v_{x})]+v_{y}$\\[2mm]
Amplitude: $\D A=\frac{2-0{,}5}{2}=\frac{3}{4}$, Verschiebung in $y$-Richtung: 
$\D v_{y}=0{,}5+A=\frac54$\\[2mm]
Periodenl"ange: $\D p=2\cdot\left(\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{12}\right)=
 \frac{4\pi}{3}\quad\DANN\quad k=\frac{2\pi}{p}=\frac32$\\[2mm]
Verschiebung in $x$-Richtung: $\D v_{x}=\frac{5\pi}{12}\quad\DANN\quad
 a=-kv_{x}=-\frac{5\,\pi}{8}$\\[2mm]
$\D f(x)=\frac{3}{4}\cdot \sin\left(\frac{3}{2}\,x-\frac{5\,\pi}{8}\right)+
\frac{5}{4}$
}
